高等教育出版社：《高等数学》课程教学资源（PPT讲稿）定积分的概念及性质

第五章 定积分 不定积分 积分学 定积分

第五章 定积分 积分学 不定积分 定积分

第一节 第五章 定积分的欐念及性质 定积分问题举例 定积分的定义 定积分的近似计算 四、定积分的性质 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的近似计算 定积分的概念及性质 第五章 四、 定积分的性质

定积分问题举例 h 矩形面积=ah 梯形面积=(a+b) a 1.曲边梯形的面积 h 设曲边梯形是由连续曲线 y=(x) y=f(x)(f(x)≥0) 及x轴,以及两直线x=a,x=b A 所围成,求其面积A o a 6x 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y  f (x) ( f (x)  0) 及 x轴，以及两直线 x  a, x  b 所围成 , 求其面积 A . A  ? y  f (x) 矩形面积 a h  a h a h 梯形面积 ( ) b 2 a b h   y O a b x

解决步骤: 1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n-1个分点 <x<x<…<xn_1<xn=b 用直线x=x;将曲边梯形分成n个小曲边梯形; 2)常代变.在第个窄曲边梯形上任取5∈[x1,x; 作以[x;-1,x为底,f(2;) 为高的小矩形,并以此小 矩形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积△4、得04X1x1bX A41≈f(5)Ax;(Ax=x1-x1-1,i=1,2,…,n) 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 1x i x i1 a x b x y O 解决步骤 : 1) 大化小. 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 a x x x x x b  0  1  2  n1  n  [ , ] i i 1 i x x    用直线 i x  x 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 常代变. 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以[ , ] i 1 i x x  为底 , ( ) i f  为高的小矩形, 并以此小 矩形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 , Ai 得 ( ) ( )  i  i  i  i  i  i1 A f  x x x x , i 1,2,,n )  i

3)近似和 A=∑M4≈∑/(51)△x 4)取极限.令=max{Ax;},则曲边梯形面积 1≤i<n A=lim>△A =im∑f(2)△x o a x x i bx 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 3) 近似和.     n i A Ai 1     n i i i f x 1 ( ) 4) 取极限. 令 max{ }, 1 i i n  x    则曲边梯形面积      n i A Ai 1 0 lim       n i i i f x 1 0 lim ( )  1x i x i1 a x b x y O  i