4.4三次样条插值 前面我们根据区间[ab]上给出的节点做 插值多项式Ln(x)近似表示f(Xx)。一般总 以为Ln(x)的次数越高,逼近f(x)的精度 越好,但实际并非如此,次数越高,计 算量越大,也不一定收敛。因此高次插 值一般要慎用,实际上较多采用分段低 次插值
4.4 三次样条插值 ◼ 前面我们根据区间[a,b]上给出的节点做 插值多项式Ln(x)近似表示f (x)。一般总 以为Ln(x)的次数越高，逼近f (x)的精度 越好，但实际并非如此，次数越高，计 算量越大，也不一定收敛。因此高次插 值一般要慎用，实际上较多采用分段低 次插值
4.4.1分段插值 已知(x,y),j=01,n2判断x∈[x21,x !f(x)用x1,x,]上的现性插值函数表示 计算机上实现u←-x,,若u<x取j= 即x∈[x,x(若u≤x0,也选j=1,则外插) 若≤x2,取j=2
4.4.1 分段插值 , 2 [ , ] ( , 1 ) 1, ( ) [ , ] , , 0,1,..., , [ , ] 2 0 1 0 1 1 1 = = = = − − u x j x x x u x j u x u x j f x x x x y j n x x x j j j j j j 若 取 即 ，若 也选 ，则外插 计算机上实现 ，，若 取 则 用 上的现性插值函数表示。 已知（ ） 判断
分段线性插值 般的,x11≤u≤x1,则线性插值函数为 l=y1+(-x1)(y-y=1)(x-x1) 这是因为 X-x X-X X X:=x 1+(x-x )(y-y=1)/
分段线性插值 ( )( )/( ) ( )( )/( ) , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − − − − − − − − = + − − − − − + − − = = + − − − j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j y x x y y x x y x x x x y x x x x y u y u x y y x x x u x 这是因为 一般的， 则线性插值函数为
分段线性插值 算法: 1输入x2y(i=012,n) 2按k=1,2,,m做 (1)输入插值点u (2)对于j=1,2,,n做 如果u≤x,则
分段线性插值 如果 则 对于 做 输入插值点 按 做 输入 算法： j i i u x k m x y i n = = = (2) j 1,2,...,n (1) u 2. 1,2,..., 1. , ( 0,1,..., )
分段线性插值 (-x1=1)(y-y=1) 2输出u,ν 分段插值函数 x)x∈(xa,x (x)x∈(x1,x2) x x)x∈(x, x n-12wn
分段线性插值 = = + − − − − − − − − ( ) ( , ) ...... ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 2 , 1 ( )( )/( ) 1 2 1 2 1 0 1 0 1 1 1 1 0 n n n j j j j j j I x x x x I x x x x I x x x x I x u v v y u x y y x x 分段插值函数 输出