第4章函数逼近的插值法 与曲线拟和法
第4章 函数逼近的插值法 与曲线拟和法
引言 许多实际问题都用函数y=f(x来表示某种内在规律的数量 关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的虽然f(x) 在某个区间[a,b上是存在的,有的还是连续的,但却只能 给出[a6上一系列点x的函数值y=f(x1)(i=0,12,,n) 这只是一张函数表;有的函数虽然有解析表达式但由于计 算复杂使用不方便,通常也构造一个函数表。如三角函数表、 对数表、平方根表、立方根表等等
引言 许多实际问题都用函数 来表示某种内在规律的数量 关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的.虽然 在某个区间[a，b]上是存在的，有的还是连续的，但却只能 给出[a,b]上一系列点 这只是一张函数表；有的函数虽然有解析表达式,但由于计 算复杂,使用不方便,通常也构造一个函数表。如三角函数表、 对数表、平方根表、立方根表等等。 y = f (x) f (x) xi 的函数值yi = f (xi ) (i = 0,1,2,...,n)
引言 科学实验得到数据:(x12y)(=0,1,2,…,n) 它反映客观存在的函数y=f(x)在这些点的情况: y=f(x)(=0 但∫(x)时未知的。因此就想寻找函数(x)≈f(x) 且保持(x,)=f(x1)=y1(=02,,n) 称x,为节点,q(x)为f(x)关于节点x,(i=0,1,2,…,m) 的插值函数
引言 的插值函数。 称 为节点， 为 关于节点 且保持 。 但 时未知的。因此就想寻找函数 它反映客观存在的函数 在这些点的情况： 科学实验得到数据： ( ) ( ) ( 0,1,2,..., ) ( ) ( ) ( 0,1,2,..., ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0,1,..., ) ( ) ( , ) ( 0,1,2,..., ), x x f x x i n x f x y i n f x x f x y f x i n y f x x y i n i i i i i i i i i = = = = = = = =
4.1 Lagrange插值法 我们希望根据给定的函数表,做一个既反映( 的特性,又便于计算的简单函数0(x)近似与f(x),通常 选一类较简单的代数多项式或分段代数多项式来做 P(x)
4.1 Lagrange插值法 我们希望根据给定的函数表，做一个既反映 f(x) 的特性，又便于计算的简单函数( ) x 近似与 f(x),通常 选一类较简单的代数多项式或分段代数多项式来做 ( ) x
Lagrange插值法 令p(x)=Ln(x) =Cnx+a1x+…°+a 且(x)=f(x)=y(i=0,1,2,…,n) 如何构造q(x)?
Lagrange插值法 令 ( ) x = 1 0 1 n n n a x a x a − = + + + … 且 ( ) ( ) i i i x f x y = = (i=0,1,2,…，n) 如何构造( ) x ？ L (x) n