从实例看微分与积分的联系 到目前为止，我们已详细介绍了微分与积分（这里专指定积分） 的基本概念，但还不曾涉及微分与积分之间的任何联系。事实上，揭 示微分与积分之间的内在联系是需要许多预备知识的。现在这些预备 知识已经基本具备，可以为这两个重要的概念建立桥梁了
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性质1(线性性)设f(x)和8(x)都在[a,b上可积,k1和k2是常数 小函数kf(x)+k2g(x)在a,b上也可积,且有 ∫k/(x)+k8(x)x=k(x)dx+Jg(x)x 证对anb的任意一个划分 q=x0
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定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运 动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运 动，太阳在此椭圆的一个焦点上
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有理函数的不定积分 形如2n(x的函数称为有理函数,这里p(x)和④(x)分别是m次和 q,(x) n次多项式。在本节中,我们将通过介绍求一般有理函数的不定积分 的方法,证明这样的一个结论:有理函数的原函数一定是初等函数。 求有理函数的不定积分是我们在实际应用中经常遇到的问题。此 外,对于求某些其他类型函数的不定积分,如无理函数、三角函数的 不定积分问题,也可以通过适当的变换化成求有理函数的不定积分问 题而得到解决
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换元积分法 换元积分法可以分成两种类型： ⑴ 第一类换元积分法 在不定积分 f ( ) x x ∫ d 中，若 f x( )可以通过等价变形化成
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微分的逆运算 ── 不定积分 定义6.1.1 若在某个区间上，函数F x( ) 和 f x( )成立关系
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解析方法和数值方法 求方程 f x( ) = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x*，使得满足 0)( * xf = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法
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本节介绍函数微分的一些应用，包括极值和最值问题、函数作 图以及在数学建模中的应用。 极值问题 f x( )的全部极值点必定都在使得 f x ′() 0 = 和使得 f x ′( )不存在的 点集之中
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函数在x=0处的 Taylor公式 函数f(x)在x=0处的 Taylor公式
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带 Peano余项的Tay1or公式 定理5.3.1(带 Peano余项的 Taylor公式)设f(x)在x处有n阶 导数,则存在x的一个邻域,对于该邻域中的任一点x,成立
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北京工业大学：《概率与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 假设检验 §8.1 基本概念 §8.2 正态总体均值的假设检验《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第六章 定积分的应用 第五节 功、水压力和引力《应用时间序列分析》课程教学资源（PPT课件）第二章 平稳时间序列模型新乡学院：数学与统计学院数学与应用数学专业《数学分析Ⅳ》课程教学大纲（2012）河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 中值定理与导数的应用（3.2）罗比达法则《数理统计》课程实验指导书（讲义）上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 事件与概率 § 1.3 古典概型《数学分析》课程教学课件（PPT讲稿）第十三章 函数项级数 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质《数学分析》课程电子教案（PPT课件）第十二章 多元函数的微分学（12.4）隐函数《概率论与数理统计》课程教学资源（课件讲稿）第三章 连续型随机变量《高等数学》课程教学资源：第七章 数量积与向量积