从实例看微分与积分的联系 到目前为止，我们已详细介绍了微分与积分（这里专指定积分） 的基本概念，但还不曾涉及微分与积分之间的任何联系。事实上，揭 示微分与积分之间的内在联系是需要许多预备知识的。现在这些预备 知识已经基本具备，可以为这两个重要的概念建立桥梁了
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性质1(线性性)设f(x)和8(x)都在[a,b上可积,k1和k2是常数 小函数kf(x)+k2g(x)在a,b上也可积,且有 ∫k/(x)+k8(x)x=k(x)dx+Jg(x)x 证对anb的任意一个划分 q=x0
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定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运 动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运 动，太阳在此椭圆的一个焦点上
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有理函数的不定积分 形如2n(x的函数称为有理函数,这里p(x)和④(x)分别是m次和 q,(x) n次多项式。在本节中,我们将通过介绍求一般有理函数的不定积分 的方法,证明这样的一个结论:有理函数的原函数一定是初等函数。 求有理函数的不定积分是我们在实际应用中经常遇到的问题。此 外,对于求某些其他类型函数的不定积分,如无理函数、三角函数的 不定积分问题,也可以通过适当的变换化成求有理函数的不定积分问 题而得到解决
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换元积分法 换元积分法可以分成两种类型： ⑴ 第一类换元积分法 在不定积分 f ( ) x x ∫ d 中，若 f x( )可以通过等价变形化成
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微分的逆运算 ── 不定积分 定义6.1.1 若在某个区间上，函数F x( ) 和 f x( )成立关系
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解析方法和数值方法 求方程 f x( ) = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x*，使得满足 0)( * xf = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法
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本节介绍函数微分的一些应用，包括极值和最值问题、函数作 图以及在数学建模中的应用。 极值问题 f x( )的全部极值点必定都在使得 f x ′() 0 = 和使得 f x ′( )不存在的 点集之中
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函数在x=0处的 Taylor公式 函数f(x)在x=0处的 Taylor公式
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带 Peano余项的Tay1or公式 定理5.3.1(带 Peano余项的 Taylor公式)设f(x)在x处有n阶 导数,则存在x的一个邻域,对于该邻域中的任一点x,成立
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《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版选修第一册）2.5.1直线与圆的位置关系延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第一章 随机事件及其概率 1.4 概率的古典定义《概率论与数理统计》课程教学资源（电子教案）第一章 随机事件与概率华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十二章（12.11）微分方程的幂级数解法《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第五章 留数及其应用 5.4 第四节 对数留数与辐角原理《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）《数值计算》课程教学资源（试卷习题，0903220310）第9章 矩阵特征值问题的数值解（习题）《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）1.3.2集合的基本运算（第二课时）（共19张PPT）河南师范大学：《泛函分析》课程教学资源（PPT课件）第三讲 有界线性算子高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（一）一元微积分学课件 第6讲 常数项级数审敛法高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（一）一元微积分学课件 第32讲 一元微积分应用（五）