西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源_教学计划（上）

《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力

深圳大学数学与计算科学学院：《数学分析 Mathematical Analysis》课程教材_华东师范大学《数学分析》（第三版，上下册）PDF电子书

第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性 第八章 不定积分 第九章 定积分 第十章 定积分的应用 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 第十三章 函数列与函数项级数 第十四章 幂级数 第十五章 傅里叶级数 第十六章 多元函数的极限与连续 第十七章 多元函数微分学 第十八章 隐函数定理及其应用 第十九章 含参量积分 第二十章 曲线积分 第二十一章 重积分 第二十二章 曲面积分 第二十三章 流形上微积分学初阶

第十七章 多元函数微分学 §1 偏导数与可微性 §2 复合函数微分法 §3 方向导数与梯度 §4 泰勒公式与极值 第十八章 隐函数定理及应用 §1 隐函数定理 §2 隐函数组定理 §3 几何应用 第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分 §2 含参量反常积分 §3 欧拉积分 第二十章 曲线积分 §1 第一型曲线积分：线密度 §2 第二型曲线积分：变力做工 第二十一章 重积分 §1 二重积分概念与性质 §2 二重积分计算 §3 变量变换 §4 格林公式 §5 三重积分 §6 应用 第二十二章 曲面积分 §1 第一型曲面积分：曲面块质量 §2 第二型曲面积分：流量计算

第十二章 数项级数 §1 级数的收敛性 §2 正项级数 §3 一般项级数 第十三章 函数列与函数项级数 §1 一致收敛性 §2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 §1 幂级数 §2 函数的幂级数展开 第十五章 Fourier Fourier级数 §1 Fourier 级数 §2 以2/为周期的函数的展开式 §3 收敛定理的证明

6.3.0 泰勒公式 6.4.0 极值与最值 6.5.0 凸性与拐点 7.0 实数完备性 7.3 实数连续性的等价表现形式 8.0 不定积分 8.2.1 换元积分法 8.3 有理函数的不定积分 9.0 定积分 10.0 定积分应用 10.1 曲边梯形的面积 10.2 求体积 10.3 弧长 10.4 微元法 10.5 习题选讲 11.0 反常积分 11.1 两类反常积分的定义 11.2.1 无穷积分的性质 11.3.1 瑕积分的性质

0.1 前言 1.1 实数的表达与性质 1.2 确界原理 1.3 函数：描述关系的模型 1.4 一些不等式 2.1 数列极限引入 2.2 收敛数列的性质 2.3 收敛数列的判定 2.4 子数列 2.5 数列极限题目 3.1 函数极限引入 3.2 函数极限定义 3.3 函数极限的定理 3.4 两个重要极限 3.5 无穷小与无穷大 4.1 连续函数的概念 4.2 间断点及其分类 4.3 连续函数的性质定理 4.4 闭区间上连续函数的定理 4.5 反函数的连续性 4.6 函数的一致连续性 4.7 初等函数的连续性 5.1 导数的概念 5.2 求导法则 5.3 高阶导数 5.4 微分 5.5 导函数的介值性 6.1 罗尔中值定理 6.2 拉格朗日中值定理 6.3 柯西中值定理 6.4 洛必达法则

第一节 模糊数学简介 第二节 模糊数学的基础知识 一、集合及其特征函数 二、模糊集合 第三节 模式识别 一、模式识别及识别的直接方法 二、贴近度与模式识别的间接方法 第四节 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 二、应用实例

第一节 灰色系统的概念与基本原理 一、灰色系统理论产生和发展动态 二、几种不确定方法的比较 三、灰色系统理论的基本概念 四、灰色系统理论的基本原理 五、灰色系统理论的主要内容及特点 六、灰数 第二节 序列算子与灰色序列生成 一、冲击扰动系统与序列算子 二、缓冲算子公理 三、实用缓冲算子的构造 四、均值生成算子 五、序列的光滑性 六、级比生成算子 七、累计生成算子与累减生成算子 八、灰指数律 第三节 灰色关联分析 一、灰色关联因素和关联算子集 二、灰色关联公理与灰色关联度 三、灰色关联分析的应用举例 四、广义灰色关联度 五、灰色相对关联度 六、灰色综合关联度 第四节 灰色系统模型 一、GM(1,1)模型 二、残差 GM(1,1)模型 三、灰色系统模型的检验 四、应用举例 第五节 灰色系统预测 一、灰色预测概述 二、数列预测 三、古树屋边坡变形预测