1.求下列函数在x=0处的 Taylor公式(展开到指定的n次)

1.由 Lagrange中值定理知 n(1+x)= x ,0<0(x)<1, 1+(x)x 证明:im(x)=1/2 证由(x)=x-n(1+x),取极限即得到

1.对于 lim f(x) =+∞或-∞ x→a+g(x) 的情况证明L 'Hospital'法则

1.设f(x)>0,f(x)0,可知当>0足够小时,若00,于是f(x)-f(x)>0;同理,由f(x)0 足够小时,若-0从而命题得证

1.求下列函数的高阶导数: (1)y=x3+2x2-x+1,求ym;(2)y=x4lnx,求y\; (3)y=x,求y; (4)y=2,求y\;

1.求下列函数的导数: (1)y=(2x2-x+1)2;

1.用定义证明(cosx)=-sinx

1.半径为1cm的铁球表面要镀一层厚度为0.01cm的铜,试用求微 分的方法算出每只球需要用铜多少克?(铜的密度为8.9g/cm3。)

1.确定a与a,使下列各无穷小量或无穷大量等价于(~)ax:

1.按函数极限的定义证明 (1)limx3=8; (2)lim