《数学分析》课程教学资源（试题集锦）数分课外习题

1.应用格林公式计算下列积分: (1)xy2dy-x2ydx,其中L为椭圆+=1,取正向; (2) (x+y)dx+(x-y)dy, (1):

1.对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质

1.证明性质(4),性质(6). 2.证明有界闭区域上的连续函数必可积 3.设是可度量的平面图形或空间立体,∫,g在Ω上连续,证明

1.求下列极限: (1) lim x2+: (2)lim x2cos ax dx:

1.下列函数的极大值点和极小值点: (1)f(x,y)=(x-y+1 (2)f(x,y)=3mxy-x-y(a>0) (3)f(x,y)=xy (a,b>0)

1.设函数F(x,y)满足 (1)在区域D:x-a≤x≤x+a,yo-b≤y≤yo+b上连续; (2)F(x0,y)=0

1.求下列函数的偏导数: (1)u=x2ln(x2+y2) (2)u=(x+y)cos(xy):

1.设{Pn=(xn,yn)}是平面点列,P=(x,y)是平面上的点.证明 lim=的充 要条件是 lim=x,且 lim=yo n→∞n

1三角级数与傅里叶级数 证明 (1)sinx, sin 2x,sinn,…是[0,]上的正交系 (2) sinx, sin 3x