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一、富里埃(Fourier)级数的引进 1定义:设f(x)是(-∞,+∞)上以2元为周期的函数,且f(x)在[-,]上绝对可积,称形如 a+∑( cos nx+ sin nx) 2n=1 的函数项级数为f(x)的 Fourier级数(f(x)的 Fourier展开式)

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在前一章中,我们引进了导数的概念,详细地讨论了计算导数的方法。这样一来,类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决。但如果想用导数这一工具去分析、解决复杂一些的问题,那么,只知道怎样计算导数是远远不够的,而要以此为基础,发展更多的工具

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1预备知识:上极限和下极限对于一个有界数列{an},去掉他的最初k项以后,剩下来的依旧是一个有界数列,记 B=sup{a4+,a+2…} a4=inf{(a4+,a+2,…} 显然,数列{}是单调减少的,{a}是单调增加的,所以这两个数列的极限存在

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如果一块图形是由连续曲线y=f(x),y=f2(x)以及=a,x=b(a

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微分法的基本问题一一从已知函数求出它的导数;但在某些实际问题中,往往需要考虑与之相反的问题—求一个已知函数,使其导数恰好是某一已知函数—这就是所谓的积分问题

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一、问题的提出不定积分和定积分是积分学中的两大基本问题,求不定积分是求导数的逆运算,而定积分则是某种特殊和式的极限,它们之间既有本质的区别,但也有紧密的联系。先看下面的例子

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一、导数的引进 1.引言(背景) 来看两个实际问题。问题1已知曲线求它的切线:曲线方程y=f(),p=(x,yo)是其上一点,求y=f(x)过点p的切线方程

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1.关于实数的基本定理子列定义1在数列{xn}中,保持原来次序自左至右任一选区无限多项,构成新的数列,就称为(x}的子列,记为子列的极限和原数列的极限的关系定理1若imx=a,则{x}的任何子列}都收敛,并且它的极限也等于a 注:该定理可用来判别{xn}不收敛。例:证明{sin}不收敛

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为了掌握变量的变化规律,往往需要从它的变化过程来判断它的变化趋势。例如有这么一个变量它开始是1,然后为234……如此,一直无尽地变下去,虽然无尽止,但它的变化有一个趋势, 这个趋势就是在它的变化过程中越来越接近于零。我们就说,这个变量的极限为0。所以,我们有必要对极限作深入研究

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关于函数概念,在中学数学中已有了初步的了解。为便于今后的学习,本节将对此作进一步讨论

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