《理工科代数基础》补充题

1210 补充题 01 设N= ∴1A=N3 0 10 求可逆阵P,使P-AP为 Jordan标准形. 1

1 补充题 3 10 1 0 1 1 0 , . N A N P P AP Jordan −     = =         设 求可逆阵 使 为 标准形 1210

求极小多项式的方法3:利用 Jordan标准形 定理:设方阵A的特征多项式为 f(x)=(x-4)"(x-12)2….(x-2.)”2≠1 记极小多项式为 m()=(2-4)y1(2-2).(2-2)".其中m≤n1 若A~J=dign(1),/2(2),…,n() 则mn=Jn(4)中最大 Jordan块的阶数 m(=(J-4)"(-22D)n…(-21) O

2 求极小多项式的方法 3：利用Jordan标准形 定理: 设方阵 A 的特征多项式为 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s n n n s i j f          = − − −  记极小多项式为 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) m m ms m m n A s i i        = − − −  其中 若 ~ { ( ), ( ), , ( )}. n n n s 1 2 1 2 s A J diag J J J =    则 mi ( ) 中最大Jordan块的阶数. i n i = J  1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) m m ms m J J I J I J I A s O = − − −    =

m(=(-41)(-21)"…(J-21D) Jn(4)-4m (4)-

3 1 1 1 2 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) s m n n n n s J I J I J I         −   −       −   1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) m m ms m J J I J I J I A s = − − −    =

Jn(4)-2n Jn (3)-nI J(41)- n,(x-)-2

4 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) s s s m n s n n s s n s s J I J I J I       − −    −   − −   = 2 1 1 2 3 1 2 2 2 3 2 ( ) ( ) ( ) m n n n n J I J I J I         −   −       −    

(n(4)-21) (n(42)-21)n 0 (Jn(x2)-n) 省略号处 都是 可逆方阵

5 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) s s s m n m n m n s n J I J I O J I         −        −             =     −   省略号处 都是 可逆方阵