Chapter II Polynomial form 1216 (1)带余除法与整除性 会除,除对 (2)最大公因子与辗转除法会求,求对。 定理2:设f,g∈F[X,则(f,g)=d(X)存在 且唯一,而且存在u,v∈F[X],使 lJ+g= d bezout等式 (3)互素定理3: 会求,求对。 (f,g)=1分存在u,v∈F[X]使uf+vg=1 (4)实系数多项式(x)复根总是成共轭对出现 若a是其根,则改也是根
1 Chapter II Polynomial form (1)带余除法与整除性 (2) 最大公因子与辗转除法 (3)互素 . , , [ ], 2 , [ ], ( , ) ( ) 等式 且唯一 而且存在 使 定理 ：设 则 存在 uf vg d Bezout u v F X f g F X f g d X 3 ( f , g) 1 u,v F[X ] uf vg 1. 定理 ： 存在 使 会除，除对。 会求，求对。 会求，求对。 (4) ( ) , f X 实系数多项式 的复根总是成共轭对出现。 若 是其根 则 也是根。 1216
Chapter Il Linear space (1)子空间的定义a判断W是V的子空间的方法 b三个重要的子空间A的零空间N(A),列空间R(A) a12…a的生成空间L(a1…,a、) (2)子空间的运算a子空间的交与和b维数公式 dim W,+dim W,=dim(W,+W,)+dim(w,n w,) (3)子空间的直和定理:设W,W是Vn(F)的子空间, W=W+WZ,则以下4个命题等价 (1)W,AW,=0f;(2)dim(W)=dim(W)dim(w,) (3)任α∈W,a=a1+a2a1∈Wa2∈W2分解式唯一; (4)0表为W与形中元素和的方法唯一,即0=0+0
2 Chapter III Linear Space (2)子空间的运算 a.子空间的交与和; dimW dimW dim(W W ) dim(W W ) . 1 2 1 2 1 2 b维数公式 (3)子空间的直和 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 (1) {0}; (2)dim( ) dim( ) dim( ); (3) , , , ; (4)0 0 0 0. W W W W W W W W W W 任 分解式唯一 表为 与 中元素和的方法唯一，即 1 2 1 2 : , ( ) , , 4 : W W Vn F W W W 定理 设 是 的子空间 则以下 个命题等价 (1)子空间的定义 a.判断W是V的子空间的方法; 1 s 1 s b. :A N(A), R(A), ,, L( ,, ) 三个重要的子空间 的零空间 列空间 的生成空间
(3)线性空间的同构a任V同构F (4)求补子空间 V与V2同构<dmV1=dimV2 设V是n维线性空间,W是V的子空间 要求会求补子空间W3使得V=WW3 设a12…,an是W的一组基,扩充为V 的基 B , 则B m+15/m+25 ,是W的一组基 (5)*商空间设是(F)的子空间,要求会求 商空间V/W.-求它的基和维数。 定理:设V是n维线性空间,W是V的 m维子空间,则dimW/W=n-m
3 (3)线性空间的同构 . dimV dim . . , bV1 V2 1 V2 a Vn Fn 与 同构 任 同构 (4)求补子空间 3 3 . V n W V W V W W 设 是 维线性空间， 是 的子空间， 要求会求补子空间 使得 (5)*商空间 / . W Vn F V W 设 是 ( )的子空间，要求会求 商空间 求它的基和维数。 1 1 1 1 2 3 , , , , , , , . , , , . m m m n m m n W V W 设 是 的一组基，扩充为 的基， 则 是 的一组基 dim / . V n W V m V W n m 定理：设 是 维线性空间， 是 的 维子空间，则
Chapter iv Linear Transformations (1)线性变换的核与值域定义与主要定理 会求kera与Imσ, 会求,求对。 ama=(a1,…,En,)R(A), b.Kerσ=(61,…,En)N(A), C dimv=dim ker o +dim imo (2)不变子空间 定义与主要结论 σ是Vn(F)上的线性变换W是V的子空间如果 对任&∈W,有o∈W,则称W为o的不变子空间 o的一维不变子空间与σ的特征向量之间的关系 含向量a(a∈V)的最小不变子空间怎样求4
4 Chapter IV Linear Transformations (1) 线性变换的核与值域 会求 ker 与 Im , . ( , , ) ( ), b Ker 1 n N A . Im ( , , ) ( ), a 1 n R A c. dimV dim ker dim Im. 定义与主要定理 会求，求对。 (2)不变子空间 ( ) , , , , . Vn F W V W W W 是 上的线性变换 是 的子空间 如果 对任 有 则称 为 的不变子空间 定义与主要结论 含向量( V )的最小不变子空间怎样求. 的一维不变子空间与的特征向量之间的关系
(3)线性变换在其不变子空间上的限制 (4)线性变换的特征值,特征向量会求,求对。 (5)极小多项式定义,求法.会求,求对 (6)线性变换可对角化的条件: 个定义,五个充要条件 (7) Jordan标准形计算 1求A的特征多项式 2(1)求Jn(4)中Orum块的个数 (2)求阶Jorm块的个数 3写出A的 Jordan标准形 4求可逆阵P 会算,算对
5 (3) 线性变换在其不变子空间上的限制 (4)线性变换的特征值,特征向量 （5）极小多项式 会求，求对。 定义，求法. 会求，求对。 （6）线性变换可对角化的条件: 一个定义,五个充要条件. （7）Jordan标准形计算 1.求A的特征多项式 2.(1) ( ) i n i 求J 中Jordan块的个数 (2)求k阶Jordan块的个数. 3.写出A的Jordan标准形 4.求可逆阵P 会算，算对