《理工科代数基础》第五章 矩阵的 Jordan标准形

1209 作业: 1733,35(1,3),36 看书 Pz- P B B 127 140 155 164 答疑时间:周二,周五下午3:30-5:30; 地点:理学院数学楼1108室或大厅

1 看书： P P 127 140 − 177 P 33, 35 (1, 3), 36. 作业： P P 155 164 − 答疑时间：周二,周五 下午 3:30-5:30； 地点: 理学院数学楼1108室 或大厅。 1209

§5矩阵的 Jordan标准形 设f()=(-)"(-2)"…(-2), …,互异,n+n+…+n=n. 当o不可对角化时,存在基i,2,…,n 使o(G,2,,n)=(1,2…E J J J= J(2) 其中 Jn)

2 J n n n ( , , , ) ( , , , ) , , , 1 2 1 2 1 2               使 = 当 不可对角化时，存在基             = ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 n s n n s J J J J     ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 2 1 2 s n s n n A 设f  =  −   −    −  , , , . 1  s 互异 n1 + n2 ++ ns = n 其中 §5 矩阵的Jordan标准形

Jn(4) 定义18:形如 的矩阵称为/ rdan块

3 i i n i i i i i i n i J                                    = 1 1 1 1 1 1 ( )         . 1 1 定义18：形如 的矩阵称为Jordan块                 

Example 2100 2210求可逆阵P使 设A 0220PAP为/ ordan形 4022 解:P() 2x-2-10 1/-4 2-20=( 4 2)=0 2-2 1=2 A的, ordan标准形只有一个大块(四重根)

4 1 2 1 0 0 2 2 1 0 0 2 2 0 4 0 2 2 P A P AP Jordan −       =   −     求可逆阵 使 设 为 形 2 1 0 0 2 2 1 0 0 2 2 0 4 0 2 2 PA I A       − − − − − = − = − − − − 解： （ ） Example1: 4 = − = ( 2) 0  A Jordan 的 标准形只有一个大块（四重根） =2

解(A-2D)X=0, 100 010 rank(a-21=r( 0204 )=2 200 020 dim2=4-2=2 A的标准形中有两个 Jordan块 2 20 20 2)5

5  = − = dim 4 2 2 V=2 0 1 0 0 2 0 1 0 ( 2 ) ( ) 2 0 2 0 0 4 0 2 0 rank A I r       − = =   −     1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 2 J J         = =                 ， ， 解(A−2I)X = 0, A Jordang 的 标准形中有两个 块