【课题】第三节直线的点斜式方程 【教学目标】 1.知识与技能 在直角坐标平面内,已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点,会求直线的方程; 给出直线的点斜式方程,能观察直线的斜率和直线经过的定点。 2.情感、态度、价值观:通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识 3.过程与方法 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡,训练学生由一般到特殊的处理问题方法; 通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力。 【教学重点难点】 1.教学重点:点斜式方程的应用 2.教学难点:点斜式方程的推导思想 【教法学法:学导式 【教学准备】多媒体 【教学安排】1课时 【教学过程】 复习引入: 前面几节课,我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形 式,对直线方程有了一定的认识,这一节,我们来继续研究直线和二元一次方程 的关系,并学习直线方程的一般式 二、讲授新课: (1)点斜式 已知直线1的斜率是k,并且经过点P1(x1,y),直线是确定的,也就是可求 的,怎样求直线1的方程(图1-24)? 图1-24
【课题】第三节 直线的点斜式方程 【教学目标】 1.知识与技能: 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程； 给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点。 2．情感、态度、价值观：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识。 3.过程与方法: 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法； 通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力。 【教学重点难点】 1．教学重点：点斜式方程的应用 2．教学难点：点斜式方程的推导思想 【教法学法:学导式 【教学准备】多媒体 【教学安排】1 课时 【教学过程】 一、复习引入： 前面几节课,我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形 式，对直线方程有了一定的认识，这一节，我们来继续研究直线和二元一次方程 的关系，并学习直线方程的一般式 二、讲授新课： (1)点斜式 已知直线 l 的斜率是 k，并且经过点 P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求 的，怎样求直线 l 的方程(图 1-24)？
设点P(x,y)是直线1上不同于P1(x1,y)的任意一点,根据经过两点的斜率 公式得 (1) 即y-y=k(x-x1)(2) 注意方程(1)与方程(2)的差异:点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2) 因此,点P不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能 称作直线1的方程 重复上面的过程,可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解;对上面 的过程逆推,可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线1上,所以这个方程 就是过点P1、斜率为k的直线1的方程.(实质上是证明了直线的方程与方程的 直线的关系) 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式 注:当直线的斜率为0°时(图1-25),k=0,直线的方程是y=y 图 当直线的斜率为90°时(图1-26),直线的斜率不存在,它的方程不能用点 斜式表示.但因1上每一点的横坐标都等于x,所以它的方程是x=x1 图 (2)斜截式
设点 P(x，y)是直线 l 上不同于 P1(x1，y1)的任意一点，根据经过两点的斜率 公式得 1 1 x x y y k − − = (1) 即 y-y1=k(x-x1) (2) 注意方程(1)与方程(2)的差异：点 P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)， 因此，点 P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能 称作直线 l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面 的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上，所以这个方程 就是过点 P1、斜率为 k 的直线 l 的方程．(实质上是证明了直线的方程与方程的 直线的关系) 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 注：当直线的斜率为 0°时(图 1-25)，k=0，直线的方程是 y=y1． 当直线的斜率为 90°时(图 1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点 斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1． (2)斜截式