定理:(韦达定理)(又名根与系数关系) 在一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)有解x,x2的情况下 b X, +x xx ②一元二次不等式(必修5) 形态1.求解x2-x-6>0 解:令x2-x-6=0 (x+2)(x-3)=0 x=-2x=3 不等式解集为(一。-2)(3,+∞) 形态2.求解-2x2+x+3>0 解:令-2x2+x+3=0 →(x+1)(-2x+3)=0 不等式解集为-1 步骤总结:1.要解不等式先解等式2画草图看大小号 形态3求解x-3≤0 x+4 解 (x-3)(x+4)≤0 <0→ x+4 x+4≠0 4≤x≤3 4<x<3 x+4≠0 所以解集为{x1-4<x≤3} 5.基本不等式(必修5) 1)来源 ①a2-2ab+b2=(a-b)2≥0分a2+b2≥2ab ②a-2√如b+b=(a)2-2a√b+(b2=(a-√b)2≥0 台a+b≥2√ab,、(a>0,b>0)
10 定理:(韦达定理)(又名根与系数关系) 在一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0,( 0) 有解 1 2 x x, 的情况下: ②一元二次不等式（必修 5） 形态 1.求解 2 x x − − 6 0 解:令 − − + 不等式解集为( , 2 3, . ) ( ) 形态 2.求解 2 − + + 2 3 0 x x 解: 3 1, . 2 − 不等式解集为 步骤总结：1.要解不等式先解等式.2.画草图看大小号. 形态 3.求解 3 0 4 x x − + 解: 所以解集为 x x | 4 3 − 5.基本不等式（必修 5） 1)来源 ① ② 1 2 1 2 ; b c x x x x a a − + = = ， 2 6 0 ( 2)( 3) 0 2, 3 x x x x x x − − = + − = = − = 2 2 3 0 ( 1)(-2 3) 0 3 1, 2 x x x x x x + + = + + = = − = 令- 3 ( 3)( 4) 0 0 4 4 0 4 3 4 3 4 0 x x x x x x x x = − − + + + − − + ====== 2 2 2 2 2 a ab b a b a b ab − + = − + 2 ( ) 0 2 . 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 0 2 ,( 0, 0) a ab b a a b b a b a b ab a b − + = − + = − +
2)基本不等式使用注意事项 口诀:1正2定3相等 ①1正,是指参加运算的量必须是正数 ②2定,是指参加运算的量,要么和是定值,要么积是定值. ③3相等,是指参加运算的量相等时,均值不等式才能取等号. 第三部分函数 1.定义:在集合A中的每一个元素x经过对应法则f在集合B中都有唯 的元素y与之对应,那么我们就称这个整体叫函数.(必修1) 记作:∫:A→B 函数的三要素(必修1) 定义域 值域 对应法则 自变量 变量 ①定义域和值域 定义域一般情况下会给出,当题目没有给出时,定义域默认使函 数表达式有意义的自变量取值范围. 常见陷阱有以下几处 ①.分母不能为零 ②.偶次根号下的量要大于或等于零 ③.底数位置上的量要大于零且不等于1 ④.真数位置上的量要大于零 ⑤.不能有双零结构,即“0° 例.求f()=√x+3++19(x+1)+x的定义域 x+2 解:由 x+3≥0 x+2≠0 x+1>0→f(x)的定义域为(x1x>-1且x≠O x≠0
11 2)基本不等式使用注意事项 口诀:1 正 2 定 3 相等 ①1 正，是指参加运算的量必须是正数. ②2 定，是指参加运算的量,要么和是定值,要么积是定值. ③3 相等，是指参加运算的量相等时,均值不等式才能取等号. 第三部分 函数 1. 定义:在集合 A 中的每一个元素 x 经过对应法则 f 在集合 B 中都有唯一 的元素 y 与之对应,那么我们就称这个整体叫函数. （必修 1） 记作: f A B : → 2. 函数的三要素（必修 1） ①定义域和值域 定义域一般情况下会给出,当题目没有给出时,定义域默认使函 数表达式有意义的自变量取值范围. 常见陷阱有以下几处 ①.分母不能为零. ②.偶次根号下的量要大于或等于零. ③.底数位置上的量要大于零且不等于 1. ④.真数位置上的量要大于零. ⑤.不能有双零结构,即“ ”. 例. 求 0 3 1 ( ) 3 log ( 1) 2 f x x x x x = + + + + + + 的定义域. 解:由 3 0 2 0 1 0 0 x x x x + + + f x( ) 的定义域为 x x x | > 1 0 − 且 0 0
②对应法则 所谓对应法则就是指运算的混合物,要掌握的运算有四对共八个 加←-)减乘←→除乘方长→开方指数>对数 常见函数主要有 a常数函数如y=3 b.一次函数如y=2 c.二次函数如y=x2+2x-3 d指数函数如y=22,y=() e对数函数如y=log2x,y=log1x f三角函数如y=sinx,y=cosx,y=tanx 具体如下:(注意:学函数核心点就是学系数) a.常数函数:图像是平行于x轴的一条直线.(必修2) b.一次函数(必修2) 通式:y=ax+b,(a≠0) 例如: l1:y=x+3:l2:y=-x+1 图像:直线(两点确定一条直线 ①系数a a> 图像上坡,增函数 图像下坡,减函数 ②系数b决定图像在y轴上的截距
12 y = 3 ②对应法则 所谓对应法则就是指运算的混合物,要掌握的运算有四对共八个: 加->减 乘→除 乘方→开方 指数->对数 常见函数主要有 a.常数函数,如 b.一次函数,如 y x = − 2 1 c.二次函数,如 2 y x x = + − 2 3 d.指数函数,如 1 2 , ( ) 3 x x y y = = e.对数函数,如 2 1 3 y x y x = = log , log f.三角函数,如 y x y x y x = = = sin , cos , tan 具体如下:（注意：学函数核心点就是学系数） a.常数函数:图像是平行于 x 轴的一条直线. （必修 2） b.一次函数（必修 2） 通式: 例如: 图像:直线(两点确定一条直线) ①系数 a 图像上坡,增函数. 图像下坡,减函数. ②系数 b 决定图像在 y 轴上的截距. 1 2 ,( 0) : 3; : 1 y ax b a l y x l y x = + = + = − + 0 0 a a 时， 时
C.二次函数 通式:y=ax2+bx+c,(a≠0) 例如:y=x2-2x+1;y=-x2+2x+3 图像:抛物线 ①系数a a> 图像开口向上 a<O时,图像开口向下 ②系数b和a共同决定对称轴:、b顶点坐标4 2 ③系数c决定图像在y轴的截距 ④表达式的另外形式 y=ax+bx+c 般式 b 4ac-b2(顶点式) a(x+ (双根式) =a(x-x1)(x-x2) d.和e.指数函数和对数函数(必修1) ①运算法则指数运算 对数运算 log M+log N=log (M) M log M-log N=lo log(M)=Nlog。M 0g. 6=0g 6 ②指数运算与对数运算的关系 Q(c>0且c≠1) 当a>0且a≠1时 log w 如 8÷→3=log28
13 2 2 2 ,( 0) 2 1; 2 3 y ax bx c a y x x y x x = + + = − + = − + + c.二次函数 通式: 例如: 图像:抛物线 系数 a 图像开口向上. 图像开口向下. 系数 b 和 a 共同决定对称轴: 2 b x a − = ,顶点坐标 2 4 ( , ) 2 4 b ac b p a a − − . 系数 c 决定图像在 y 轴的截距. 表达式的另外形式: (一般式) (顶点式) (双根式) d.和 e.指数函数和对数函数(必修 1) 运算法则 指数运算 对数运算 指数运算与对数运算的关系 当 a a >0 1 且 时, log x a a N x N = = 如: 3 2 2 8 3 log 8 = = 2 2 2 1 2 4 ( ) 2 4 ( )( ) y ax bx c b ac b a x a a a x x x x = + + − = + + = − − log log log ( ) log log log ( ) log ( ) log log log ,( 0 1) log a a a a a a N a a c a c M N MN M M N N M N M b b c c a + = − = = = 且 ( ) r s r s r s r s s r rs r s r s a a a a a a a a a a + − = = = = 0 0 a a 时， 时
③指数函数和对数函数的区别与联系 指数函数 对数函数 表达式 y y=log,x 0<a<1 图像 0<a〈1 函数存在底数都要满足:a>0且a≠1 条件 单调性004时,共为减函数:0当时,其为增函数万 f.三角函数(必修4) 1.角:共端点的两条射线组成的图形 (如图所示) a.顶点在原点,以x正半轴为出发处, 逆时针旋转所得角为正角,(如角1) 顺时针旋转所得角为负角.(如角2) b.角有两种单位制. ①角度制,如:45(特点是头上有个小圆圈.) ②弧度制,如:3, (弧度制中表示的角不需要有x的身影) c.与角a终边相同的角组成的集合为:{xx=a+2kz,k∈+ 与角α终边在同一条直线上的角组成的集合为 x|x=a+kz,k∈Z
14 指数函数和对数函数的区别与联系 指数函数 对数函数 表达式 x y a = loga y x = 图像 函数存在 条件 底数都要满足: a>0且a 1 单调性 当 0<a<1 时,其为减函数;当 a>1 时,其为增函数 f.三角函数 （必修 4） 1.角：共端点的两条射线组成的图形。 （如图所示） a.顶点在原点，以 x 正半轴为出发处, 逆时针旋转所得角为正角，（如角 1） 顺时针旋转所得角为负角. （如角 2） b.角有两种单位制. 角度制,如: 0 45 (特点是头上有个小圆圈.) 弧度制,如: 3, 3 (弧度制中表示的角不需要有 的身影.) c.与角 终边相同的角组成的集合为: x x k k z | 2 , = + . 与角 终边在同一条直线上的角组成的集合为: x x k k Z | , = + 函 性 数 质