第一章计数原理 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2排列与组合 1.3二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项式及其应用 2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布 第三章统计案例 3.1回归分析的基本思想及其初步应用 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 理(选修4-5)人教版 第一章不等式和绝对值不等式 1.1不等式 1.2绝对值不等式 第二章证明不等式的基本方法 2.1比较法 2.2综合法与分析法 2.3反证法与放缩法 第三章柯西不等式与排序不等式 3.1二维形式的柯西不等式 3.2一般形式的柯西不等式 3.3排序不等式 第四章数学归纳法证明不等式 4.1数序归纳法 4.2用数学归纳法证明不等式
5 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项式及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 理（选修 4-5）人教版 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.2 绝对值不等式 第二章 证明不等式的基本方法 2.1 比较法 2.2 综合法与分析法 2.3 反证法与放缩法 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式 3.2 一般形式的柯西不等式 3.3 排序不等式 第四章 数学归纳法证明不等式 4.1 数序归纳法 4.2 用数学归纳法证明不等式
初中知识复习 1.实数轴 2.完全平方公式 (+A)=2+2+2 (一)=2+22-2 3.平方差公式: 量2-2=(+小)(-A 4.运算 ④4=2h2=√2×2×3=2350=52 5中点坐标公式 x2, y 中点( x, t x2 y,+ y2 2 A(x,y) 6.勾股定理 b→a+b 勾股数组:3,4,5; 6,8,10 5,12,13
6 初中知识复习 1.实数轴: 2.完全平方公式: ( ) 2 2 2 a b a b ab + = + + 2 ( ) 2 2 2 a b a b ab − = + − 2 3.平方差公式: 4.运算: 4 2, 12 2 2 3 2 3, 50 5 2 = = = = 5.中点坐标公式: 6.勾股定理: 勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13 -∞ +∞ 0 1 • A x y ( 1 1 , ) • •B x y ( 2 2 , ) 1 2 1 2 ( , ) 2 2 x x y y + + 中点 2 2 2 a b c + = c b a
第一部分集合及其运算(必修1) 1.集合定义:若干个指定的对象集在一起 2.表示法 a.如:{0,1,-2}是列举法 b.如:{x|x>2}是描述法 c如④A多r是文氏图法 d.特殊符号如: ②是空集 N是自然数集;N或N是正整数集.(自然数集合中去掉零) Z是整数集;Q是有理数集 R是实数集;C是复数集 3.集合中元素具有的性质: lg{-1,0,2,3} 体现确定性 2∈{-1,0,2,3} ②{-1,0.-12,5}是错误书写体现互异性; ③{0,2,5}={5,0,2}体现无序性. 4关系 a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以A,B代表集合,以m代表元素) m和A的关系当m在A中时,记作"m∈A",读作m属于A 当m不在A中时,记作"mgA".读作"m不属于A b.集合和集合的关系(是否是包含关系) A和B的关系 传AB 定理1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集 定理2当集合A中的元素个数为m个时,那么A有子集个数为个 真子集个数为2”-1个
7 ,B, ,B , B A拥有的元素都有时记作A A拥有的元素不都有时记作A ,B , B A拥有的元素不仅都有而且还多时记作" ". 第一部分 集合及其运算（必修 1） 1.集合定义:若干个指定的对象集在一起. 2.表示法: a.如：{0，1，-2}是列举法. b.如：{x|x>2}是描述法. c. 如： 是文氏图法 d.特殊符号如： 是空集； N 是自然数集; N 或 N+ 是正整数集.(自然数集合中去掉零) Z 是整数集； Q 是有理数集. R 是实数集； C 是复数集. 3.集合中元素具有的性质： ① 1 { 1,0,2,3} 2 { 1,0,2,3} − − 体现确定性； ② { 1,0, 1,2,5} − − 是错误书写体现互异性； ③ {0 2 5} {5 0 2} ，， = ，，体现无序性. 4.关系 a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以 A,B 代表集合,以 m 代表元素) m 和 A 的关系: b.集合和集合的关系(是否是包含关系) A 和 B 的关系: 定理 1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集. 定理 2：当集合 A 中的元素个数为 n 个时，那么 A 有 . . n n 子集个数为2 个 真子集个数为2 -1个 m m 当 在A中时，记作"m A",读作" m属于A". 当 不在A中时，记作"m A".读作" m不属于A
5.运算 文氏图 数学表达式 何种运算 A令B(x∈A且xeBA∩B取有和用的 xx∈减或x∈B↓ 取A和B的 儿∪B 所有元素 x|x∈且xgA 相对于全集 I求A的补 第二部分方程与不等式 1.方程定义:含有未知量的等式.(初中) 2.①绝对值方程(初中) “|x-a”表示数轴上点x到点a的距离 例.求解x=5 分析:如图所示 0 —差5 解:|x=x-0=5→x=-5x=5 例2.求解|x-2|3 差3-)差 分析:如图所示 解:x-2=3→x=-1,x=5 ②绝对值不等式(必修5) 形态1 <b(b>0 →-b<x-a<b →a-b<x<a+b 图(1) 形态2.kx->bb0)ZZ x-a<-b or x-a>b a 图(2) →x<a-borx>a+b
8 5.运算 第二部分 方程与不等式 1. 方程定义:含有未知量的等式.(初中) 2. ①绝对值方程(初中) “|x-a|”表示数轴上点 x 到点 a 的距离. 例 1.求解 x = 5 分析：如图所示 解： x x x x = − = = − = 0 5 5, 5 例 2.求解 | 2 | 3 x − = 分析：如图所示 解： x x x − = = − = 2 3 1, 5 ②绝对值不等式（必修 5） 形态 1. 图(1) 形态 2. 图(2) 文氏图 数学表达式 何种运算 说明 x x A x B | 且 A B 取 A 和 B 的 公有元素 x x A x B | 或 A B 取 A 和 B 的 所有元素 x x I x A | 且 C AI 相对于全集 I 求 A 的补 集 x a b b , ( 0) b x a b a b x a b − − − − + x a b b ,( 0) x a b x a b x a b x a b − − − − − + or or
3.①一元一次方程(初中) 形如:ax+b=0,(a≠0)叫一元一次方程. 例1.2x-3=0 ②一元一次不等式(必修5) 定塑:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同 时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号.(如是正数不变号) 4.①一元二次方程(初中) 形如:ax2+bx+c=0,、(a≠0)叫一元二次方程 解法一.(公式法) (第一步:首先计算)判别式Δ=b2-4ac (第二步:确定Δ属于下面哪一类型): b+√△ △>0,方程有两个不相等的实解x= 2a △=0,方程有两个相等的实解x - b 2 △<0,方程无实解 解法二.(十字交叉法) 例.2 3=0 分析:1 解:2x2-x-3=(x+1)2x-3)=0 →X=-1.x 注:此法的关键是将系数a与c拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘 的和必须等于系数b.并不是所有的一元二次方程都可拆分
9 3.①一元一次方程（初中） 形如: ax b a + = 0,( 0) 叫一元一次方程. 例 1. ②一元一次不等式（必修 5） 定理:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同 时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. (如是正数不变号) 4.①一元二次方程（初中） 形如: 2 ax bx c a + + = 0,( 0) 叫一元二次方程. 解法一.(公式法) （第一步:首先计算）判别式 2 = − b ac 4 （第二步:确定 属于下面哪一类型）: 解法二.(十字交叉法) 例. 2 2 3 0 x x − − = 分析: (错) (对) 解: 注:此法的关键是将系数 a 与 c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘 的和必须等于系数 b.并不是所有的一元二次方程都可拆分. 2 3 0 2 3 3 2 x x x − = = = b b 0, . 2 2 b 0, . 2 <0, . x x a a x a − − − + = = − = = 方程有两个不相等的实解 ， 方程有两个相等的实解 方程无实解 2 2 3 ( 1)(2 3) 0 3 1, 2 x x x x x x − − = + − = = − =