《电路》课程教学资源（PPT课件）第2章 电阻电路的等效变换

u12 i12= R12 △形连接电 U23 i23= R12 路，各电阻 R23 12 中电流为： u31 i31= 2 R3 R31 u12 u31 i1= i12-i31= R12 R31 根据KCL,端子 u23 u12 电流分别为： i2=i23-i12= R23 R12 i3=i31-i23= u31 u23 R31 R23

R12 R23 R31 i’1 i’2 i’3 i23 i31 i12 1 2 3 形连接电 路，各电阻 中电流为： 31 31 31 23 23 23 12 12 12 u u u R i R i R i = = = 根据KCL，端子 电流分别为： 2 3 2 3 3 1 3 1 3 1 2 3 ' 3 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 1 2 ' 2 3 1 3 1 1 2 1 2 1 2 3 1 ' 1 u u u u u u R R i i i R R i i i R R i i i = − = − = − − = − = − =

Y形连接电路，根据KCL和KVL求出端子 电压与电流之间的关系，方程为： i1+i2+i3=0 R1i1-R2i2=u12 R2i2-R3i3=u23 可以解出，端子电流分别为： R3u12 R2U31 设： R R (R=R1R2+R2R3+R3R1) R1u23 R3u12 R R R2u31 R1u23 i3= R R

Y形连接电路，根据KCL和KVL 求出端子 电压与电流之间的关系，方程为： 2 3 1 2 u u 2 2 3 3 1 1 2 2 1 2 3 0 − = − = + + = R i R i R i R i i i i 可以解出，端子电流分别为： ' 1 ' 2 3 ' 3 ' 1 2 ' 2 ' 3 1 3 1 2 3 2 3 1 2 1 2 3 1 u u u u u u R R R R i R R R R i R R R R i = − = − = − ( 1 2 2 3 3 1) ' R = R R + R R + R R 设： R1 R2 R3 1 i1 i2 i3 3 2

根据Y-△等效变换的条件：i=i1,2=12,i3=i3, R3u12 R2u31 i 两式中 U12 u31 R R i R3u12 U1223, R12 R31 R1u23 i2 u山31相等 23 u12 R R i2 R23 R12 i3 R2U31 R1U23 131 u23 R R i3 R31 R23 (R =RiR2+R2R3+R3Ri) (R=R12+R23+R31） (G=G1+G2+G3 R R12R31 GG2 则： R12= R3 R1= G12= 1.求 R 2.写 G R 反函 R23R12 R23= R2= 成电 Ri 导式 G23= G2G3 数为 R G R R31R23 为： G3G1 R31= R3= G31= R2 R G

根据Y- 等效变换的条件: i1=i’1， i2=i’2， i3=i’3， 3 1 2 3 ' 3 2 3 1 2 ' 2 1 2 3 1 ' 1 3 1 2 3 2 3 1 2 1 2 3 1 u u u u u u R R i R R i R R i = − = − = − ( 1 2 2 3 3 1) ' R = R R + R R + R R ' 1 ' 2 3 ' 3 ' 1 2 ' 2 ' 3 1 3 1 2 3 2 3 1 2 1 2 3 1 u u u u u u R R R R i R R R R i R R R R i = − = − = − 则： 2 ' 31 1 ' 23 3 ' 12 R R R R R R R R R = = = 1.求 反函 数为 ： R R R R R R R R R R R R 31 23 3 23 12 2 12 31 1 = = = (R = R12 + R23 + R31) 两式中 U12，u23， u31相等 2.写 成电 导式 为： G G G G G G G G G G G G 3 1 31 2 3 23 1 2 12 = = = (G = G1 + G2 + G3)

Y-△等效变换 R3 对偶 3 2 2 2 Rns ins i's 了12 R1= R12R31 12三 R Y-△等效变换公式 R23R12 G2G3 R2 G23= R G G3G1 R3= R31R23 对偶 G31= R (R=R12+R23+R31) (G=G1+G2+G3) △形相邻电阻的乘积 Y形相邻电导的乘积 Y形电阻= △形电导= △形电阻之和 Y形电导之和

Y- 等效变换 R12 R23 R31 i’1 i’2 i’3 i23 i31 i12 1 2 3 R R R R R R R R R R R R 31 23 3 23 12 2 12 31 1 = = = G G G G G G G G G G G G 3 1 31 2 3 23 1 2 12 = = = Y- 等效变换公式 形电导= Y形相邻电导的乘积 Y形电导之和 Y形电阻= 形相邻电阻的乘积 形电阻之和 (R = R12 + R23 + R31) (G = G1 + G2 + G3) 对偶 对偶 R1 R2 R3 1 i1 i2 i3 3 2

Y-△等效变换 2 当1=23=r,R12=R23=R31=R时： 1 r= 3 R

Y- 等效变换 当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时： r = 3 1 R R12 R23 R31 1 2 3 r1 r2 r3 1 2 3