在同一个三角形中,等角对等边 问:如图,下列推理正确吗? A B C ∠1=∠2 ∠1=∠2 BD=DC DC=BC (等角对等边) (等角对等边) 错,因为都不是在同一个三角形中
在同一个三角形中, 等角对等边 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 1 2 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中
1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什 么三角形,为什么? 答:等腰三角形。 ∵∠C=180°-∠A-∠B=180-40-70=70 ∴∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 A 2、已知:如图(2),∠A=36°, ∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的 36 度数,并说明图中有哪些是等腰三角形 答:∠1=72°,∠2=36° △ABC、△ABD、△BDc是等腰三角形n。△372 C (2)
1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70° ,判断△ABC是什 么三角形,为什么? 答：等腰三角形。 ∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70° ∴ ∠B= ∠C ∴ △ABC是等腰三角形 2、已知：如图（2），∠A=36° , ∠DBC=36° , ∠C=72° ,计算∠1和∠2的 度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。 A B C D 36° 1 2 36°72° 答： ∠1= 72° , ∠2= 36° △ABC、△ABD、 △BDC是等腰三角形。 （2）
例:一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测 量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的 方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向 前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河 宽(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理 由解 B ∠DAC=∠ACB+∠ABC 说明线笼外和衲性质) 能线熊阶A果三角形全等。=1= =30 2、∠腿回乙xCB角形中线段所对的 A 60 两合角相卷同一个三角形中,等角对等边) 即C的长就是河宽想一想:还有其它测量河宽的力法吗?
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测 量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的 方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向 前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河 宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理 由． B C 30 A O 60 O D 说明线段相等的方法: 1、说明线段所在的两个三角形全等。 2、说明同一个三角形中线段所对的 两个角相等。 解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC （三角形外角和的性质） ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB =60 °- 30 ° =30 ° ∴ ∠ ABC= ∠ ACB ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边） 即AC的长就是河宽。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？