(一)线性系统的数学描述 动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个 线性的系统： >我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理： >在动态测试中作非线性校正还比较困难 线性系统的输入—输出之间的关系 d"y(t) +- a"y(t) +a d +aoy(t) dt" dtn-1 dt dmx(t） tb, dx() +…+b1 (+bx() (1.3) dt" dt m-1 dt x(为系统输入；y)为系统输出；An,…ao,bm,…bo 为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是 常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统 或线性时不变系统
（一）线性系统的数学描述 动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个 线性的系统 ： ➢ 我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理 ； ➢ 在动态测试中作非线性校正还比较困难 。 线性系统的输入——输出之间的关系 ： x(t)为系统输入；y(t)为系统输出；An , …a0 ,bm, …b0 为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是 常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统 或线性时不变系统。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b x(t) dt dx t b dt d x t b dt d x t b a y t dt dy t a dt d y t a dt d y t a m m m m m m n n n n n n 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 = + + + + + + + + − − − − − − (1.3)
线性时不变系统的基本性质 叠加性 如有x()→y1(t),x2()一→y2(t);则有 x1(t)+3(①)一→y1(t)+y2(t)。 1.4) 。比例性 如有x(t)→yt),则对任意常数a,均有 ax(t)→ay(t) (1.5) 微分特性 如有x()→y(),则有 dk(t)）、dr(t) dt (1.6) dt 积分特性 如有x①)一→y(t),则当系统初始状态为零时，有 x)d→y)通 (1.7)
线性时不变系统的基本性质 ⚫ 叠加性 如有x1 (t) →y1 (t), x2 (t) →y2 (t);则有 x1 (t)+ x2 (t) →y1 (t)+ y2 (t)。 (1.4) ⚫ 比例性 如有x(t) →y(t),则对任意常数a，均有 ax(t) →ay(t) (1.5) ⚫ 微分特性 如有x(t) →y(t),则有 ⚫ 积分特性 如有x(t) →y(t),则当系统初始状态为零时，有 ( ) ( ) dt dy t dt dx t → (1.6) ( ) ( ) → t t x t dt y t dt 0 0 (1.7)
。频率保持性 如有x(t)→y(①)，若x(t=xejot, 则y()-yoeit+p)。 证明：按比例性有 o2x(d)→o2y(t (1.8) 其中，o为某一已知频率。 根据微分特性有 d产x0,包 (1.9 两式相加有 ert2o心t9 (1.10)
⚫ 频率保持性 如有x(t) →y(t)，若x(t)=x0e jωt , 则y(t)=y0e j(ωt+φ)。 证明：按比例性有 其中，ω为某一已知频率。 根据微分特性有 两式相加有 x(t) y(t) 2 2 → (1.8) ( ) ( ) 2 2 2 2 dt dy t dt d x t → (1.9) ( ) ( ) ( ) ( ) → + + 2 2 2 2 2 2 dt dy t y t dt d x t x t (1.10)
由于x(t)-xeot,则 dx()=(jo)x dt2 =-02xe1m =-o2x(d) 因此式(1.10)左边为零，亦即 o'x0)-d2x0=0 由此式(1.10)右边亦应为零，即 o0)+0-0 dt? 解此方程可得唯一的解为 y(t)=Yei(o+) 其中0为初相角
由于x(t)=x0e jωt ,则 因此式（1.10）左边为零， 亦即 由此式（1.10）右边亦应为零，即 解此方程可得唯一的解为 其中φ为初相角。 ( ) ( ) x(t) x e j x e dt d x t j t j t 2 0 2 0 2 2 2 = − = − = ( ) ( ) 0 2 2 2 + = dt d x t x t ( ) ( ) 0 2 2 2 + = dt d y t y t ( ) ( + ) = j t y t y e0
(二)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性 传递函数 若y)为时间变量t的函数，且当s0时， 有yt)=O,则yt)的拉普拉斯变换Y(s)定义为 Y(s)=yc)e“dh (1.11) 式中s为复变量，s=atjb,a>0。 若系统的初始条件为零，对式(1.3)作拉氏变 换得 Y(s)(a,s"+ais"+..+as+ao) =X(S)bns"+bnm-1sm-1+…+bs+b）
(二)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性 1. 传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时， 有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为 式中s为复变量， s=a+jb,a>0。 若系统的初始条件为零，对式（1.3）作拉氏变 换得 ( ) ( ) − = 0 Y s y t e dt st (1.11) ( )( ) ( )( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 X s b s b s b s b Y s a s a s a s a m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − −