《电磁场与电磁波》课程教学课件（讲稿）第一章 矢量分析

1.直角坐标系坐标变量x,y,z点P(xoyoZ)坐标单位天量er,e,,eyy（平面）位置矢量r=éx+é,y+e.zX=x（平面）x直角坐标系线元矢量dl =é,dx+é,dy+é,dzds.=é.dxdyZ面元矢量dS, =é.dl,dl, =édydzds,=é,dxdzdds, =é,dl,dl, =é,dxdzdxdy ds,=edydzds,=é.dl,dl,=é.dxdy1体积元dV = dxdydz直角坐标系的长度元、面积元、体积元

11 1. 直角坐标系 r e x e y e z x y z     位置矢量    面元矢量 线元矢量 l e x e y e z x y z d d d d        S e l l e y z x x y z x d d d d d      S e l l e x y z z x y z d d d d d      体积元 dV  dxdydz S e l l e x z y y x z y d d d d d      坐标变量 x, y,z 坐标单位矢量 x y z e e e    , , 点P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y  y （平面） o x y z 0 x  x （平面） 0 z  z （平面） P 直角坐标系 x e  z e  y e  x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z x x d d d    S e x y z z d d d    S e x z y y d d d   

12圆柱坐标系=Zo（平面）2.坐标变量P,p,zP(Po,0o,z0ep坐标单位矢量é,ég,e.OP=Po计（圆柱面）位置矢量r=é,p+é.z中=（半平面）圆柱坐标系线元矢量dl =é,dp+éspdp+é.dzZoda面元矢量ds, =é,dlgdl, =e,pdpdzdcds =égdl,dl, =egdpdzdzds. =e.dl,dlg = é.pdpdp2体积元dV = pdpdpdz柱坐标系中的线元面元和体积元

12 2. 圆柱坐标系                 d d d d d d d d d d d d d d d z z z z z S e l l e S e l l e z S e l l e z                坐标变量 ,,z z e e e    , , 坐标单位矢量   r e e zz    位置矢量     l e e e z z d d d d     线元矢量        体积元 dV  dddz 面元矢量 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元 圆柱坐标系   0（半平面）   0 （圆柱面） 0 z  z（平面） ( , , ) 0 0 0 P   z

13线元矢量：dr =d(a,p+a,z)doddappdp+a_dz=a,dp+0do=adp+apdo+a.dz=dl面元失量：ds=a,ds,+ a,ds,+a,dsdS= pdp dz, dS=dpdz, dS,=pdpdpdS。、dS、ds,分别是ds在圆柱侧面（p面）、过轴线的半平面（@面）和xOy面（z面）上的投影1dt=pdpdodz体积元：

13 x 线元矢量: 面元矢量： 体积元：

140=0.（圆锥面）23.球坐标系r=r坐标变量（球面）6.0P(ro,0o,dé,,es,é.坐标单位矢量1位置矢量r=é,r中=中（半平面）线元矢量球坐标系dl =é,dr +égrde+égrsindpdr面元量ds, =e,dl,dl, =é,r'sinddodS。 =égdl,dl,= égrsinedrdpdeds =é,dl,dl。 =é,rdrde体积元dV =r'sinedrdedpdo球坐标系中的线元、面元和体积元

14      d d d sin d d 2 S e l l e r r r r      d d d sin d d r S e l l e r r            dS e dl r dl e rdrd      3. 球坐标系 坐标变量 r,,   e e e r    坐标单位矢量 , , r e rr   位置矢量  dl erdr e rd e rsind     线元矢量    d sind dd 2 体积元 V  r r 面元矢量 球坐标系中的线元、面元和体积元 球坐标系   0（半平面）   0 （圆锥面） 0 r  r （球面） ( , , ) 0 0 0 P r  

15线元矢量：dedr =d(a,r)da,da, dp)de=a,dr +r(十dedp=a,dr +a.rde+arsindp=dla面元矢量：ds,rsinOdods = a,ds,+ adse+ a,dsdS=dl,dl-r-sinededodsedSe=dl, dl,=rsinedodrrdedS=dl, dl,= rdo drdSe体积元：dt= dl, dl, dl, = r- sinedrdedo

15 线元矢量: 面元矢量： 体积元：