《电磁场与电磁波》课程教学课件（讲稿）第一章 矢量分析

第一章 矢量分析

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本章内容午量代数1.11.2三种常用的正交曲线坐标系标量场的梯度失量场的通量与散度1.4失量场的环流与旋度1.5无旋场与无散场1.61.7拉普拉斯运算与格林定理1.8亥姆霍兹定理

2 本章内容 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理

教学基本要求理解标量场和矢量场的概念。理解散度、旋度和梯度的物理意义，掌握三个度的计算。熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行失量的微积分运算。了解亥姆霍兹定理的内容。重点要求在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中，计算标量场的梯度矢量场的散度和旋度矢量的线积分、面积分和体积分

教学基本要求 3

1.1矢量代数1．标量和矢量标量：一个只用大小描述的物理量。矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示矢量的代数表示:A=éA=éA矢量的大小或模：A=矢量的单位矢量：百矢量的几何表示常矢量：大小和方向均不变的矢量。注意：单位量不一定是常矢量

4 1. 标量和矢量 矢量的大小或模：A A   矢量的单位矢量： 标量：一个只用大小描述的物理量。 A A eA    矢量的代数表示：A eA A eA A       1.1 矢量代数 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意：单位矢量不一定是常矢量。 A  矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量

失量用坐标分量表示A=é,A, +é,A, +é.AA, = AcosαA, = AcosβXA, = AcosyA= A(e, cosα+é, cosβ+é, cosy)ér =é, cosα+é, cosβ+é.cosy

5 x x y y z Az A e A e A e        A A A A A A x y z    cos cos cos    ( cos cos  cos ) x y z A A e e e        矢量用坐标分量表示 cos cos  cos A x y z e e e e        z Ax A Ay Az x y    O