《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第一章 晶体结构 1.5 晶体的对称性

对称美古语有云：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故日美。”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”。绝美的造物对称美学日

对称美 ——古语有云： “夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉， 故曰美。 ”里里外外皆均衡妥帖，方为“美” 。 绝美的造物对称美学

0105晶体的宏观对称性一原子的周期性排列形成晶格不同的晶格表现出不同的宏观对称性对称性：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。对称操作：使晶体自身重合的动作。对称素：对称操作所依赖的几何要素。晶体宏观对称性一一考察晶体在正交变换的不变性1.对称操作与线性变换经过某一对称操作，把晶体中任一点 X(x,x,,x）变为X(x,xz,x)可以用线性变换来表示。日

01_05 晶体的宏观对称性 —— 原子的周期性排列形成晶格 不同的晶格表现出不同的宏观对称性 晶体宏观对称性 —— 考察晶体在正交变换的不变性 1.对称操作与线性变换 ( , , ) X x1 x2 x3     经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为 可以用线性变换来表示。 ( , , ) 1 2 3 X x x x 对称性：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。 对称操作：使晶体自身重合的动作。 对称素： 对称操作所依赖的几何要素

x'xx2X'=X =X2X'= AXX3）梦X3r..x.aa2(13X(x,x,,xA=an1an2an3ag2ag33X2X1操作前后，两点间的距离保持不变，O点和X点间距与O点和X点间距相等，121212x+x2+x=x+x2+xE

2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 x  x  x  x  x  x        3 2 1 x x x X            3 2 1 x x x X        31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a A 操作前后，两点间的距离保持不变， ( , , ) X x1 x2 x3 ( , , ) 1 2 3 X x x x O x1 x3 x2 O点和X点间距与O点和 X 点间距相等。 X  AX

00001I=I为单位矩阵，即：001所以：A为正交矩阵，其矩阵行列式A=1。2.简单对称操作（旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称(1)旋转对称（Cn，对称素为线）2元以后自身重合，则此轴称为n若晶体绕某一固定轴转n次（度）旋转对称轴。下面我们计算与转动对应的变换矩阵。E

I为单位矩阵，即：        0 0 1 0 1 0 1 0 0 I 所以：A为正交矩阵，其矩阵行列式 A   1 。 2.简单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称) (1)旋转对称(Cn,对称素为线) 若晶体绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为n 次(度)旋转对称轴。 n 2π 下面我们计算与转动对应的变换矩阵

X3当0X绕0x转动角度0时，图中X'(x",x2,x§)X(xj,x,,x,)= X'(x,x’,x§)X(x,X,,x)090若OX在Ox2x平面上投影的长度为R，则X2xix=xx, = Rcos(o+g) = RcosO cos - Rsin sing= x, cosO - x, sinx; = Rsin(e+p) = Rsin cosp + Rcos sinp= x, sine + x, cos0话

当OX绕Ox1转动角度 时，图中 ( , , ) 1 2 3 X x x x ( , , ) X x1 x2 x3     若OX在Ox2x3平面上投影的长度为R，则 1 1 x  x   cos  x2 R  Rcos cos  Rsin sin  x2 cos  x3 sin   sin    x3 R  Rsin cos  Rcos sin  x2 sin  x3 cos ( , , ) X x1 x2 x3 ( , , ) X x1 x2 x3     O x1 x3 x2  