16。坐标单位量之间的关系aapcoso圆柱坐标系和直角坐标系之间-aesino的换算关系：apay11x=pcos@apcospapsinpa,=a,cosp-a,sinpxy=psin@,=a,sinp+a,cospp=/x?+y?=a.cosp+a,sinpLtan@==-a.sin@+acosoapx0laycoso-axsing注意：aaa是常失量CaaoVap-asinp+acosp=a模值为1，方向不变。dpaysinpdoaacosp而a模值为1，但方向随--a.coso-a.sin@=-ad0变化，是的函数，是变失
16 4. 坐标单位矢量之间的关系 圆柱坐标系和直角坐标系之间 的换算关系:
4.坐标单位量之间的关系球坐标系和直角坐标系之间的换算关系：x=rsinecos@=pcosOtaney=rsinsin@=psinz=rcoso1tan@=Xa.=a,sinocosp+a.cosocosp-a.sinpa.=a.snocoso+a snesno+a.cosea,=a,singsinp+a.cososinp+a.copa,=a.cosocosp+a.cososno-a.sinaa,=a.coso-a.sino1(元/2-0)=-asmo+a coso注意：a.(0,0ae(e,0a（）均不是常失量Z=RcoseOaedaoa=0a-a000000x=rcosooaaaeOaey=rsinoa,sinea.cosea sine-a,coseo0doa0
17 4. 坐标单位矢量之间的关系 球坐标系和直角坐标系之间的 换算关系:
184.坐标单位矢量之间的关系éeeeete直角坐标与e.cos0sindte0圆柱坐标系sindcosd一te"单位圆100x直角坐标系与柱坐标系之间éee坐标单位矢量的关系圆柱坐标与e,0sinecOsOete0球坐标系-sinecoseZre001tePeeee直角坐标与0esinOcosdsinsindcOsO单位圆e.-sine球坐标系cosOsingcossind0Oe0cOsd-sind柱坐标系与球坐标系之间坐标单位矢量的关系
18 4. 坐标单位矢量之间的关系 x e y e z e e e z e cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 直角坐标与 圆柱坐标系 e e z e r e e e sin 0 cos cos 0 sin 0 1 0 圆柱坐标与 球坐标系 直角坐标与 球坐标系 z e r e e e sin cos cos cos sin sin 0 x e y e sin sin cos sin sin cos o x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系 x e y e e e o z 单位圆 柱坐标系与球坐标系之间 坐标单位矢量的关系 z e e r e e
191.3标量场的梯度标量场和矢量场确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。口如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等口如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。口如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：静态标量场和矢量场可分别表示为：u(x,y,z)、F(x,y,z)时变标量场和矢量场可分别表示为：u(x,y,z,t)、F(x,y,z,t)
19 1.3 标量场的梯度 如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 时变标量场和矢量场可分别表示为：u(x, y,z,t)、 F(x, y,z,t) 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在 该区域上定义了一个场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 标量场和矢量场 u(x, y,z)、F(x, y,z) 静态标量场和矢量场可分别表示为：
201.标量场的等值面等值面：标量场取得同一数值的点在空600400间形成的曲面，400300200意义：形象直观地描述了物理量在空间100的分布状态。标量场的等值线（面）等值面方程：u(x,y,z)=C等值面的特点：常数C取一系列不同的值，就得到一系列F不同的等值面，形成等值面族；标量场的等值面充满场所在的整个空间；U-C3等值面族标量场的等值面互不相交
20 1. 标量场的等值面 等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 等值面方程：u(x, y,z) C • 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族； • 标量场的等值面充满场所在的整个空间； • 标量场的等值面互不相交。 等值面的特点： 等值面族 u=c2 u=c3 u=c1 意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。 标量场的等值线(面)