《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.4 三维晶格振动

模型一维问题的处理步骤：22n-12n+22n-22n+1Mm运动方程aMu22n=β(μ2n+1+μ2n-1-2μ2n试探解mμ2n+1 =β(μ2n+2 + μ2n -2μ2n+1)= Be-i(ot-2naq)μ2n色散关系μ2n+1 = Ae-i[ot-(2n+1)aq]1/24mM波矢q范围1±Osin' aqmMm+MB--K条件元元<μ2n = μ2(n+N)q1波矢q取值2 a2 a国

模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 B-K条件 波矢q取值 一维问题的处理步骤: 2n-2 2 n 2n+1 2n-1 2n+2 M m a  2 1  2 1 e i t n a q n A             2  2 e i t naq n B       2n   2(nN ) a q a 2 π 2 π    . 2 n M      2 n 1   2 n 1  2 2 n  . 2 n 1 m       2 n  2   2 n  2 2 n 1      1/2 2 2 2 4 1 1 sin m M mM aq mM m M                      

03.04三维晶格的振动--模型设三维无限大的晶体，每个原胞中有n个原子，各原子的质量分别为mi,m2,m3，,mn；原胞中这n个原子平衡时的相对位矢分别为r1,r2,r3,.,rRi +rs表示平衡时顶点位矢为R的原胞内第s个原子的/位矢,用R表示;s原胞中各原子的位置RRRRRn

-模型 设三维无限大的晶体,每个原胞中有n个原子，各原子的质 量分别为 原胞中这n个原子平衡时的相对位 矢分别为 。 , , , , ; m1 m2 m3 mn  r1 ,r 2 ,r 3 ,,r n Rl  rs 表示平衡时顶点位矢为 的原胞内第s个原子的 位矢,用 表示； Rl R l r s 03_04 三维晶格的振动 l R s        原胞中各原子的位置 , , , 1 2 3 l l l l n                         R R R  R

1原胞中各原子的位置RRRR3n各原子偏离格点的位移2Bumkli第k个原子运动方程aak.α=1，2，3一一 原子在三个方向上的位移分量

各原子偏离格点的位移 , , , 1 2 3 l l l l n                         μ μ μ  μ 第k个原子运动方程 2 k l l m k k                    原胞中各原子的位置 , , , 1 2 3 l l l l n                         R R R  R  1, 2, 3 —— 原子在三个方向上的位移分量

第k个原子运动方程mkk一个原胞中有3n个类似的方程原子位移方程的解?一将解代回3n个运动方程

第k个原子运动方程                 k l k l mk 2 —— 一个原胞中有3n个类似的方程 原子位移方程的解   l i t k k l e k                 R q μ A —— 将解代回3n个运动方程

色散关系qm:0°Akα=ZCap一3n个线性齐次方程k'βk,kk'βnnzXα =1, 2,3; β=1, 2, 3; k'=1, 2, ... n, ±k一系数行列式为零条件，得到3n个の，（j=1,2,3,3n）

2 ' ' , ' k k k k m A C A k k              q , , ; , , ; , , ; A1x A1y A1z A2x A2 y A2z  Anx Any Anz —— 3n个线性齐次方程 —— 系数行列式为零条件，得到3n个 ( j 1, 2, 3, 3n)  j     1, 2, 3;   1, 2, 3; k  1, 2,  n,  k 色散关系