《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.3 一维双原子链 声学波和光学波

0303一维双原子链声学波和光学波一维复式格子的情形一一维无限长链两种原子m和MM>mM原子位于2n-1，2n+1，2n+3m原子位于2n，2n+2，2n+4晶格常数一同种原子间的距离2aXCH003_0052a2n+42n2n-22n+22n-4mM2n+32n+12n-32n-1E

03_03 一维双原子链 声学波和光学波 一维复式格子的情形 —— 一维无限长链 —— 两种原子m和M _ M > m —— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 . —— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 . —— 同种原子间的距离2a _ 晶格常数

第2n+1个M原子的方程Mji2n+1 =-β(2μ2n+1 - Uμ2n+2 -μ2n )第2n个m原子的方程mi2n =-β(2μ2n -μ2n+1 μ2n-1 )N个原胞一2N个独立的方程and μ2n+1 = Belot-(2n+1)a]μ2n = Aei[ot-(2n)ag]方程的解XCH003_005-2a振幅A和B2n+42n2n-22n+22n-4一般不相同mM2n+32n-32n-12n+1话

M  2n1   22n1  2n2  2n  [ 2 a ] [ 2 1 ] 2 2 1 i t n q i t n aq n A n e and Be           N个原胞 —— 2N个独立的方程 —— 振幅 A 和 B 一般不相同 第2n+1个M原子的方程 第2n个m原子的方程 m 2n   22n  2n1  2n1  方程的解

Mji2n+1 =-β(2μ2n+1 - μ2n+2 - μ2n第2n+1个M原子第2n个m原子mji2n = -β(2μ2n - μ2n+1 - μ2n-lμ2n = Aei[ot-(2na)g]方程的解μ2n+1 = Beilot-(2n+1)ag](mo2-2β)A+2βcosaqB=02βcosaqA+(M2 -2β)B= 0A、B有非零解一系数行列式为零F

[ (2 1) ] 2 1 [ (2 ) ] 2 i t n aq n i t na q n Be Ae           2 2 ( 2 ) 2 cos 0 2 cos ( 2 ) 0 m A aqB aqA M B                A、B 有非零解 —— 系数行列式为零     2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 n n n n n n n n M m                          第2n+1个M原子 第2n个m原子 方程的解

mo2-2β2βcosaq=0Mo2-2β2βcosaqM4mMm1±Sin10mMm+M1/24mMm+MsinagmMm+ M)1/24mM+sin'aq0mMm+M)

0 2 2 2 2 2 2          aq M m aq cos cos     1/ 2 2 2 2 4 1 1 sin m M mM aq mM m M                        1/ 2 2 2 2 ( ) 4 1 1 sin ( ) m M mM aq mM m M                      1/ 2 2 2 2 ( ) 4 1 1 sin ( ) m M mM aq mM m M                     

一色散关系1/24mMm声学波2sin0aq(m+ M)mM1/24mM(m+M光学波1+10sinaq(m+ M)mM40XCH003_006_01Optical phonon branch-の与q之间存在两种不同的色散关系一一维复式格子存在Acousticalphpnonbranch两种独立的格波元品a0q2a5

1/ 2 2 2 2 ( ) 4 1 1 sin ( ) m M mM aq mM m M                      1/ 2 2 2 2 ( ) 4 1 1 sin ( ) m M mM aq mM m M                      —— 与q之间存在 两种不同的色散关系 —— 一维复式格子存在 两种独立的格波 —— 光学波 —— 声学波 ——色散关系