《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 §3.6 晶格热容 §3.7 非简谐效应

§3.6晶格热容 一、晶格振动对热容的贡献 第新个筒诺振子的能量本征值：￡-？+》侧 在一定温度下，频率为@的简谐振子的统计平均能量： nhoj 瓦， ∑n,ho,exp B= nho ∑exp-k kBT

§3.6 晶格热容 一、晶格振动对热容的贡献 在一定温度下，频率为j的简谐振子的统计平均能量： j j j j j j j j j j exp 1 2 exp n n B B n n k T E n k T         −   = +     −     1 B k T  = j j j 1 2 E n    = +     第j个简谐振子的能量本征值：

∑n,ho,exp(-n,Bho） 1 E= nj 2 ∑exp(-n,Bho) 空enm】 aB ni1-ep-h0,） aB ho h0,+expBhw,）-l

( ) ( ) j j j j j j j j j j exp 1 2 exp n n n n E n       − = + −   ( ) 1 exp 2 n    n n     = − −         j j j j 1 exp( ) 1 2 1 j j         − −  = − n 1 2 exp( ) 1     = + − j j j

厚-+h0 其中 n,= 一平均声子数 ho exp 在一定温度下，晶格振动的总能量为： E-m,+公 ho; =Eo+E(T) j exp kBT

1 2 E n     = +     j j j 其中 exp 1 1 −        = k T n B j j  —— 平均声子数 在一定温度下，晶格振动的总能量为： 0 1 ( ) 2 exp 1 B E E E T k T    = + = +     −       j j j j j

一晶体的零点能 ho: 与温度有关的能量 将对Q的求和改为积分 r=j号og(odw E(T）=j6 ho g(o)do ho exp -1

将对j的求和改为积分 1 0 2 E =  j j —— 晶体的零点能 ( ) exp 1 B E T k T   =     −      j j j —— 与温度有关的能量 ( ) 0 0 1 2 m E d  =    g ω ( ) ( ) 0 exp 1 m B E T d k T     =     −    g ω

g():晶格振动的模式密度，om:截止频率 g(o)do:频率在o一o十do之间的振动模式数 ∫g(o)do=3N 晶格热容： ho exp kgT g(odo (h0

g()：晶格振动的模式密度，m：截止频率 ( ) 0 3 m g d N    =  晶格热容： ( ) 2 2 0 exp exp 1 m B V B V B B E k T C k d T k T k T g                  = =                  −      g()d ：频率在－＋d之间的振动模式数