《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.2 一维单原子链

0302一维单原子链晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式一一格波格波的研究1)先计算原子之间的相互作用力2)根据牛顿定律写出原子运动方程一一求解方程>模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a，原子质量为m

03_02 一维单原子链 晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波 格波的研究 1) 先计算原子之间的相互作用力 2) 根据牛顿定律写出原子运动方程 —— 求解方程 Ø 模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a，原 子质量为m

一维无限单原子链一原子质量m，平衡时原子间距a一原子之间的作用力n+2n-2n+1n-1n一一第n个原子离开平衡位置的位移 μnn-2n-1n+1n+2n第n个原子和第n十1个原子间的相对位移a+μn+I-μnn-1XCH003_001_01μn+1 -μn第n个原子和第n十1个原子间的距离α＋μn+1一μn

一维无限单原子链 —— 原子质量 m，平衡时原子间距 a —— 原子之间的作用力 —— 第n个原子离开平 衡位置的位移 n —— 第n个原子和第n＋1个 原子间的相对位移 n1  n 第n个原子和第n＋1个原子间的距离 a  n1  n

平衡位置时，两个原子间的互作用势能v(a)发生相对位移=μn+1-μn后，相互作用势能 v(α+)8? + High items+v(a+) = v(a) +dran-2n+1n+2n-1nv(a) 一—常数n+2n-2n+1n-1ndv=0——平衡条件dra+μn+I-μnn-lXCH003_00101E

2 2 2 1 ( ) ( ) a 2 a dv d v v a v a High items dr dr                     平衡位置时，两个原子间的互作用势能 v(a) 发生相对位移 后，相互作用势能 v(a  )   n1  n v(a) —— 常数 0 a dv dr        —— 平衡条件

（)v(a)+s? +Highv(αa+) =items简谐近似一一振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项相邻原子间的作用力n+2n-2n-1n+1ndv-Bs2dsn+2n-2n+1n-1d?一恢复力常数dr2a+μn+I-μnn-1XCH003 001 01

简谐近似 —— 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项 dv f d   2 2 a d v dr         相邻原子间的作用力  —— 恢复力常数 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 a d v v a v a High items dr            

原子的运动方程一一只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力β(μn+1 -μn)-β(μn -μn-1) = β(μn+1 +μn-1 -2μnd"μn= β(μn+1 + μn-1 -2μn)第n个原子的运动方程mdt?n-2n+2n-1n+1n(n = 1, 2, 3..,N)一每一个原子运动方程类似n+2n-2ntI1-一方程的数目和原子数相同μn-1a+μn+I-μnXCH003_001_01

原子的运动方程 —— 只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力 ( ) ( ) ( 2 )  n1  n   n  n1   n1  n1  n 第n个原子的运动方程 2 2 1 1 ( 2 ) ( 1, 2, 3 , ) n n n n d m dt n N             —— 每一个原子运动方程类似 —— 方程的数目和原子数相同