2.1非线性数学模型的线性化: 许多非线性系统在一定的条件下可以近似的视作线性 系统。这种有条件地把非线性数学模型化为线性数学模型 来处理的方法,称为痰性学模型的线性化。采用线性 化的方法,可以在一定条件下将线性系统的理论和方法用 于非线性系统,从而使问题简化。 2.2小范围线性化: 控制系统都有一个额定的工作状态以及与之相对应 的工作。在该状态点,若函数在给定区域内有各阶导数存 在,便可以在给定工作点的邻域将非线性函数展开为泰勒 级数。当偏差范围很小时,可忽略展开式中偏差的高次 项,从而得到只包含偏差一次项的线性化方程式。这种线 性化方法称为小范圈线性化
2.1非线性数学模型的线性化： 许多非线性系统在一定的条件下可以近似的视作线性 系统。这种有条件地把非线性数学模型化为线性数学模型 来处理的方法，称为非线性数学模型的线性化。采用线性 化的方法，可以在一定条件下将线性系统的理论和方法用 于非线性系统，从而使问题简化。 2.2小范围线性化： 控制系统都有一个额定的工作状态以及与之相对应 的工作。在该状态点，若函数在给定区域内有各阶导数存 在，便可以在给定工作点的邻域将非线性函数展开为泰勒 级数。当偏差范围很小时，可忽略展开式中偏差的高次 项，从而得到只包含偏差一次项的线性化方程式。这种线 性化方法称为小范围线性化
2.3用发电机激磁特性来说明小范围线性化方法 u f 额定工作点附近的 线性化方程: △U/=△ tan ao 0 f 激磁电流 Um:发电机电压 △U和△l:变化的增 量
2.3用发电机激磁特性来说明小范围线性化方法 额定工作点附近的 线性化方程： 0 ∆ = U I f f ∆ tanα Uf0：发电机电压 If0 ：激磁电流 ΔUf和ΔIf： 变化的增 量
对于一般的非线性系统: y=f(x)=f(x)4(x) (x-x)+ d f(x) (x-x)2+ dx 2!|ax No 当x-x很小: df(x) y=f(x)=f(r)+ X-X dx 上式可进一步写 成 致=y=Kx)=A△N 中 Yo=f(x)ka df(x) dx
对于一般的非线性系统： 0 0 0 0 0 2 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...... 2! x x x x df x d f x y f x f x x x x x dx dx = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = + − + − + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 当 x - x 0很小 ： 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x x df x y f x f x x x dx = ⎡ ⎤ = = + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 上式可进一步写 成： 0 0 ∆y y = −y =K x( ) −x = K∆x 其 中： 0 0 y f = ( ) x 0 ( ) x x df x K dx = ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
两个自变量的系统 y=f(x12x2)+(x1-x)+-(x2-x2 13f (x1-x0)2+2 a f (x1-xn)(x2-x2)+02( x2-x2 当x-x0,x-X20很小: af af y=f(x0,x2)+(x1-xn)+0( X --X 进一步: Ay=y-yo=KAx,+K,Ax 其中:K1 of K ax
两个自变量的系统： 当x-x10 ， x-x20很小： 10 20 1 10 2 20 1 2 ( , ) ( ) ( ) f f y f x x x x x x x x ⎡ ∂ ∂ ⎤ = + ⎢ − + − ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ 2 1 10 1 10 2 20 2 20 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 ( )( ) ( ) ...... 2! f f f x x x x x x x x x x x x ⎡ ⎤ ∂ ∂ ∂ + − ⎢ ⎥ + − − + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ⎣ ⎦ 10 20 1 10 2 20 1 2 ( , ) ( ) ( ) f f y f x x x x x x x x ⎡ ∂ ∂ ⎤ = + ⎢ − + − ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ 0 1 1 2 2 ∆ = y y − y = K ∆x + K ∆x 进一步: 其中： 1 1 f K x ∂ = ∂ 2 2 f K x ∂ = ∂
2.4处理线性化问题时的注意事项 (1)线性化方程中的参嶽与擀的工作点有关。如上 面的K、K1和K2值工作点不同时,相应的参数也不 同。因此,在进行线性化时,应首先确定工作点。 ②2)当输入量变化范围较大时,用上述方法建模势必引 起较大的误差。所以,在进行线性化时要洹意它的条 件,包括信号变化的范围。 (3)若非线性特性是不连续的,由于在不连续点的邻域 不能得到收敛的泰勒级数,因此不能采用上述方法。 这类非线性称为本质浓线性。 (4)线性化以后得到的微分方程,是增量微分方程。为 简化方程,可略去增量的表示符号Δ
2.4处理线性化问题时的注意事项 (1) 线性化方程中的参数与选择的工作点有关。如上 面的K、K1和K2值工作点不同时，相应的参数也不 同。因此，在进行线性化时，应首先确定工作点。 (2) 当输入量变化范围较大时，用上述方法建模势必引 起较大的误差。所以，在进行线性化时要注意它的条 件，包括信号变化的范围。 (3) 若非线性特性是不连续的，由于在不连续点的邻域 不能得到收敛的泰勒级数，因此不能采用上述方法。 这类非线性称为本质非线性。 (4) 线性化以后得到的微分方程，是增量微分方程。为 简化方程，可略去增量的表示符号 Δ