第三章控制系统的时域分析法
第三章 控制系统的时域分析法 控制系统的时域分析法
第一节线性系统的稳定性 、稳定性的基本概念 所谓稳定性,就是指系统在扰动作用消失后,经过 段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准 确地回复到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到 原来的平衡状态,则称系统是稳定的;若干扰消失后 系统不能恢复到原来的平衡状态,偏差越来越大,则 系统是不稳定的。 般来说,系统的稳定性表现为其时域响应的收 敛性,如果系统的零输入响应和零状态响应都是收 敛的,则此系统就被认为是总体稳定的
第一节 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 一、稳定性的基本概念 • 所谓稳定性，就是指系统在扰动作用消失后，经过 一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准 确地回复到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到 原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若干扰消失后 系统不能恢复到原来的平衡状态，偏差越来越大，则 系统是不稳定的。 • 一般来说，系统的稳定性表现为其时域响应的收 敛性，如果系统的零输入响应和零状态响应都是收 敛的，则此系统就被认为是总体稳定的
第一节线性系统的稳定性 二、线性系统的稳定性 单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为 Y(s)_bs"+bs"+…+b。S+b X() a"+as+…+a,Jah≥ 系统的特征方程式为: as"+as"+…+as+a=0 此方程的根,称为特征根。它是由系统本身的参 数和结构所决定的
第一节 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 二、线性系统的稳定性 单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为 n m a s a s a s a b s b s b s b X s Y s n n n n m m m m ≥ + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) L L 系统的特征方程式为： 0 1 1 0 + 1 + + − + = − n n n n a s a s L a s a 此方程的根，称为特征根。它是由系统本身的参 数和结构所决定的
第一节线性系统的稳定性 、线性系统稳定的充分必要条件 ·线性系统稳定的充分必要条件是:特征方程式的所 有根均为负实根或其实部为负的复数根,即特征方程 式的根均在复数平面的左半部分。 也可以说,系统稳定的充分必要条件是系统的极点 均在s平面的左半部分。 ·如果特征方程在复平面的右半平面上没有根,但在 虚轴上有根,则可以说该线性系统是临界稳定的,系 统将出现等幅振荡
第一节 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 三、线性系统稳定的充分必要条件 • 线性系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所 有根均为负实根或其实部为负的复数根，即特征方程 式的根均在复数平面的左半部分。 • 也可以说，系统稳定的充分必要条件是系统的极点 均在s平面的左半部分。 • 如果特征方程在复平面的右半平面上没有根，但在 虚轴上有根，则可以说该线性系统是临界稳定的，系 统将出现等幅振荡
第一节线性系统的稳定性 四、劳斯—赫尔维茨( Routh- Hurwitz)稳定判据 1、稳定性的初步判别 设已知控制系统的特征方程 as"+as"n+∴+as+a=0 式中所有系数均为实数,且a>0。则系统稳定的必要 条件是上述特征方程式所有系数均为正数
第一节 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 四、劳斯—赫尔维茨（Routh-Hurwitz）稳定判据 1、稳定性的初步判别 设已知控制系统的特征方程 0 1 1 0 + 1 + + − + = − n n n n a s a s L a s a 式中所有系数均为实数，且a0>0。则系统稳定的必要 条件是上述特征方程式所有系数均为正数