4.在线性系统中,串联 对系统输出响应并没有 影响,而在非线性系统中,这可能会导致一个稳定的系统 变为不稳定,或使系统的输出发生根本性的变化, 5非线性系统常会产生持续振荡,即所谓自持荡;而线 性系统运动状态有两种:收敛和发散 6.非线性系统的运动方式比线性系统要复杂得多。从数学 角度来看,其解的存在性和唯一性都值得硏究。从控制的 角度来看,目前的研究方法虽很多,但没有系统性的和普 遍性的解决方案
4.在线性系统中，串联环节的互换对系统输出响应并没有 影响，而在非线性系统中，这可能会导致一个稳定的系统 变为不稳定，或使系统的输出发生根本性的变化， 5.非线性系统常会产生持续振荡，即所谓自持振荡；而线 性系统运动状态有两种：收敛和发散。 6. 非线性系统的运动方式比线性系统要复杂得多。从数学 角度来看，其解的存在性和唯一性都值得研究。从控制的 角度来看，目前的研究方法虽很多，但没有系统性的和普 遍性的解决方案
2.非线性糸统的数学模型 般非线性系统数学模型可用下式描述: F d"x(t)d"x(t) dx(t) d u(t) x(t ()=0 dt 或写成多变量的形式: X()=f(X￥(,U/(t),t)
2.非线性系统的数学模型 一般非线性系统数学模型可用下式描述： ,......, ( ) 0 ( ) , ( ), ( ) ,......, ( ) , ( ) 1 1 ⎥ =⎦⎤ ⎢⎣⎡ − − u t dt d u t x t dt dx t dt d x t dt d x t m m n n n n F 或写成多变量的形式： X (t) = f (X (t),U(t),t) •
3.非线性糸统的研究方法 1.李雅普诺夫第二法:该方法适用于任何线性系统或非线 性系统的稳定性分析,通过构造合适的李雅普诺夫函数, 即能量函数,可分析系统的各类稳定性。 2.小范线性近似法:这是一种在平衡点的近似线性化方 法,通过在平衡点附近的泰勒展开,可将一个非线性微分 方程化为线性微分方程,然后按线性系统的理论进行处 理 3.描述函数法:是一种等效线性化方法。在一定的条件 下,用非线性元件的输出的基波分量作为在正弦信号输入 时系统的非正弦输出,从而应用奈奎斯特稳定性判据分析 系统的稳定性和自持振荡问题。但该近似方法的应用是有 一定条件的,否则所得结果没有价值
3.非线性系统的研究方法 1.李雅普诺夫第二法：该方法适用于任何线性系统或非线 性系统的稳定性分析，通过构造合适的李雅普诺夫函数， 即能量函数，可分析系统的各类稳定性。 2.小范围线性近似法：这是一种在平衡点的近似线性化方 法，通过在平衡点附近的泰勒展开，可将一个非线性微分 方程化为线性微分方程，然后按线性系统的理论进行处 理。 3.描述函数法：是一种等效线性化方法。在一定的条件 下，用非线性元件的输出的基波分量作为在正弦信号输入 时系统的非正弦输出，从而应用奈奎斯特稳定性判据分析 系统的稳定性和自持振荡问题。但该近似方法的应用是有 一定条件的，否则所得结果没有价值
4 :是一种图解法,仅 通过在X平面上绘制非线性系统的运动轨迹,可分析 系统的稳定性和一些动态性能。对于任意的二阶以下的非 线性系统均适用。 5计算机仿真:是研究复杂非线性系统的一种非常有效的 方法,但它只能给出特解,无法得到解析解,因此缺乏对 般非线性系统的指导意义。 本章仅介绍小范固线性近似法、相平面法 和描述函数法
4.相平面法：是一种图解法，仅适用于一阶或二阶系统。 通过在X— 平面上绘制非线性系统的运动轨迹，可分析 系统的稳定性和一些动态性能。对于任意的二阶以下的非 线性系统均适用。 5.计算机仿真：是研究复杂非线性系统的一种非常有效的 方法，但它只能给出特解，无法得到解析解，因此缺乏对 一般非线性系统的指导意义。 本章仅介绍小范围线性近似法、相平面法 和描述函数法
4.典型非线性环节输入输出特性 1死区特性 死区非线性特性的数学表 达式为 xl<△ k(x-sgn(x)x>△
4.典型非线性环节输入输出特性 1.死区特性 死区非线性特性的数学表 达式为 0 ( sgn( )) x y k x x x ⎧ < ⎪ ∆ = ⎨⎪ − > ∆ ⎩