10.1积分方程和格林函数 1966 当已知电流源J求解电场E时，不易直接求解方程(7)。 >J是点源的叠加 >如果点源的解已知，原问题的解就是在一定空间范围内对点源的响应进行积分 引入格林(Green)函数G,其满足标量亥姆赫兹方程 V2G(,r)+k2G(,=-6(r,r） 点源的场 源点场点 点源 问题转换成如何求解G 如果G已知，可得到电场积分方程 Eo=-jo则GrJr)+是vJ)d (8) 同理 =-joecrrMr)+vM)d (9) 7
7 10.1 积分方程和格林函数 当已知电流源 J 求解电场 E 时，不易直接求解方程(7)。 ➢ J是点源的叠加 ➢ 如果点源的解已知，原问题的解就是在一定空间范围内对点源的响应进行积分 引入格林（Green）函数G，其满足标量亥姆赫兹方程 ( ) ( ) ( ) 2 2 + = − G k G r r r r r r , ' , ' , ' 点源的场 源点 场点 点源 如果G已知，可得到电场积分方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 j , ' ' ' ' ' d ' V G k = − + E r r r J r J r r 同理 (8) ( ) ( ) ( ) ( ) (9) 2 1 j , ' ' ' ' ' d ' V G k = − + H r r r M r M r r 问题转换成如何求解G
10.1积分方程和格林函数 966 10.1.2三维格林函数 目标：求解标量亥姆霍兹方程 V2G(r,r)+k2G(r,r)=-6(r,r) (10) 三维球坐标系(1，p,)下，点源产生的场为球对称，与坐标0和无关 apce算子：vc={r) d'G 2dG Q:场与坐标0和无关，数 dr2r dr 学运算上表现是什么？ 又因为 d'G,2dG r dr vG=ld'(rG) r dr2 代入(10)的齐次方程中，得 d'(rG) dr2 +k2(G)=0 P
8 10.1.2 三维格林函数 10.1 积分方程和格林函数 目标：求解标量亥姆霍兹方程 ( ) ( ) ( ) 2 2 + = − G k G r r r r r r , ' , ' , ' (10) 三维球坐标系(r, φ, θ)下，点源产生的场为球对称，与坐标φ和θ无关 2 2 2 2 2 1 d d d 2 d d d d d G G G G r r r r r r r = = + Laplace算子： ( ) 2 2 2 2 1 1 d d d 2 d d d d d d d rG G G G r G r r r r r r r r = + = + 又因为 ( ) 2 2 2 1 d d rG G r r = ( ) ( ) 2 2 2 d 0 d rG k rG r + = 代入(10)的齐次方程中，得 Q：场与坐标φ和θ无关，数 学运算上表现是什么？