6.1.3代数系统中的特殊元素 定理6.1-1设o为S上的二元运算,e、e分别为运算 的左幺元和右么元则有 e=er=e 且e为S上关于运算o的唯一的幺元 定义6.1-11设0为S上的二元运算,若存在元素θ(或 )∈S使得对任意的x∈S,有 01oX=θ,(或日-oX=) 若6∈S关于运算。既是左零元,又是石零(或右零元 则称1(或θ)是S上关于运算o的左 元,则称为S上 关于运算o的零元
6.1.3 代数系统中的特殊元素 定理6.1-1 设 o 为S上的二元运算,el、er分别为运算 ,则有 el=er=e, 且e为S上关于运算 o 的唯一的幺元. 定义6.1-11 设 o 为S上的二元运算,若存在元素θl (或 θr )∈S使得对任意的x∈S,有 θl o x=θl , (或θr o x=θr ) 则称θl (或θr )是S上关于运算 o 的左零元(或右零元). 若θ∈S关于运算 o 既是左零元,又是右零元，则称θ为S上 关于运算 o 的零元
6.1.3代数系统中的特殊元素 定理6.1-2设o为S上的二元运算,和0分别为运算 o的左零元和右零元,如果 e=0=0, 则θ为S上关于运算o的唯一的零元 定义6.1-12设o为S上的二元运算,e∈S为运算 的幺元对于任意的x∈S,如果存在y∈S(或y∈S)使得 yox=e,(或xoyr=e) 则称y(或y)是×的左(或右)逆元若y∈S既是x的左逆 元,又是x的右逆元,则称y是x的逆元
6.1.3 代数系统中的特殊元素 定理6.1-2 设 o 为S上的二元运算,θl和θr分别为运算 o 的左零元和右零元,如果 θl=θr=θ， 则θ为S上关于运算 o 的唯一的零元. 定义6.1-12 设 o 为S上的二元运算， e∈S 的幺元.对于任意的x∈S ，如果存在yl∈S(或yr∈S )使得 yl o x=e，(或x o yr=e) 则称yl (或yr )是x的左(或右)逆元.若y∈S既是x的左逆 元，又是x的右逆元,则称y是x的逆元
6.1.3代数系统中的特殊元素 算的么元对于X∈s,如果存在左逆元y和右逆元M, 定理61-3设o为S上可结合的 算,e为该 yury 则y是x的唯一的逆元 定义6.1-13设o为S上的二元运算,如果对任意的 xy,z∈S,满足以下条件: (1)若xoy=Xoz且x不是零元,则y=z; 2)若yox=z0×且X不是零元,则y=z, 就称运算o满足消去律
6.1.3 代数系统中的特殊元素 定理6.1-3 设 o 为S上可结合的二元运算，e为该运 算的幺元.对于x∈ S,如果存在左逆元yl和右逆元yr，有 yl=yr=y ， 则y是x的唯一的逆元. 定义6.1-13 设 o 为S上的二元运算,如果对任意的 x,y,z∈S，满足以下条件： (1) 若x o y=x o z且x不是零元,则y＝z； (2) 若y o x=z o x且x不是零元,则y＝z， 就称运算 o 满足消去律
62代数系统的同态和同构 ■6.2.1代数系统的同态与同构 ■6.2.2特殊代数系统的同态与同构
6.2 代数系统的同态和同构 6.2.1 代数系统的同态与同构 6.2.2 特殊代数系统的同态与同构
62代数系统的同态和同构 代数系统的同态和同构就是在两个代数 系统之间存在着一种特殊的映射——保持 逐篡的映射,它是研究两个代数系统之间 关系的强有力的工具.下面先对只具有 元运算的代数系统给出同态映射的定义
6.2 代数系统的同态和同构 代数系统的同态和同构就是在两个代数 系统之间存在着一种特殊的映射——保持 运算的映射，它是研究两个代数系统之间 关系的强有力的工具.下面先对只具有一个 二元运算的代数系统给出同态映射的定义