第5章函数 51基本概念 52函数的复合 5.3特殊性质的函数 5.4鸽洞原理
第5章 函数 5.1基本概念 5.2函数的复合 5.3特殊性质的函数 5.4鸽洞原理
第5章函数 函数是数学中最重要的概念之一在数学的各 个分支中,它起着十分重要的作用.本章将用集 论的语言讨论函数概念的本质函数也可以称作映 射,它是一种特殊的二元关系通常,函数可以认 为是梨入和物出布的关系,即对每输 数 或函 所讨论的有关集合或关系的运算和性质对于函 完全适用
第5章 函数 函数是数学中最重要的概念之一.在数学的各 个分支中，它起着十分重要的作用.本章将用集合 论的语言讨论函数概念的本质.函数也可以称作映 射，它是一种特殊的二元关系.通常，函数可以认 为是一种输入和输出之间的关系，即对每一个输 入或自变量，函数能够产生一个输出或函数值.以 前所讨论的有关集合或关系的运算和性质对于函 数完全适用
51基本概念 定义5.1-1设F为二元关系,若对任意的 x∈domF都存在唯一的y∈ranF,使得XFy成立, 则称F为函数如果〈x,y)∈函数F,则记为F(x) y,称y是F在x的函数值 定义5.1-2设F、G是函数,如果它们满足: domF=dog (2)∨X∈domF=domG都有F(x)=G(x), 则称F与G相等,记为F=G 换句话说就是,因为函数是集合,所以,两 个函数F和G相等就是它们的集合表达式相等
5.1 基本概念 定义5.1-1 设F为二元关系，若对任意的 x∈domF都存在唯一的y∈ranF，使得xFy成立， 则称F为函数.如果〈x,y〉∈函数F，则记为F（x） =y，称y是F在x的函数值. 定义5.1-2 设F、G是函数，如果它们满足： (1) domF=domG； (2) x∈domF=domG都有F(x)=G(x)， 则称F与G相等，记为F=G. 换句话说就是，因为函数是集合，所以，两 个函数F和G相等就是它们的集合表达式相等
51基本概念 定义5.1-3设A、B是集合,如果函数f满足以 下条件 1)domf=A; 2) rants 则称f是从A到B的函数,记作fA→B. 定义5.14对于函数fAB,如果 xy〉∈f,则称x为自变量,y为函数f在x处的值 也称y为在作用下x的像,而称x为y的一个像源, 通常也用y=fx)表示〈X,y)〉∈f
5.1 基本概念 定义5.1-3 设A、B是集合，如果函数f满足以 下条件： (1) domf=A； (2) ranf B， 则称f是从A到B的函数，记作f:A→B. 定义5.1-4 对于函数f:A→B,如果 〈x,y〉∈f，则称x为自变量，y为函数f在x处的值. 也称y为在f作用下x的像，而称x为y的一个像源， 通常也用y=f(x)表示〈x,y〉∈f
51基本概念 定义5.1-5设fA→B,A国,则A'在f下的像 是 f(A)={x∈A}=f[A 当A=A时,称fA)=f(A)=ranf是函数的像 定义5.1-6设是从集合A到集合B的关系,A 如果对每个X∈A,存在唯一的y∈B,使 xy>∈f,则称f为x到Y的偏函数记为f×→Y 由偏函数的定义可知,对任意的x∈XX,f(x) 的值没有定义为了区别偏函数和函数,有时把函 数称为全函数通常所说的函数即指全函数
5.1 基本概念 定义5.1-5 设f:A→B，A′ A，则A′在f下的像 是 f(A′)={f(x)|x∈A′}=f［A′］. 当A′=A时，称f(A′)=f(A)=ranf是函数的像. 定义5.1-6 设f是从集合A到集合B的关系，A′ A，如果对每个x∈A′，存在唯一的y∈B，使 〈x,y〉∈f，则称f为X到Y的偏函数.记为 f:X→Y. 由偏函数的定义可知，对任意的x∈X-X′，f(x) 的值没有定义.为了区别偏函数和函数，有时把函 数称为全函数.通常所说的函数即指全函数