62.1代数系统的同态与同构 定义62-1设Ⅵ1=〈S1,o〉,V2=〈S2,* 是代数系统,0和*是二元运算,如果存在映射 q:S1-S2满足对任意的xy∈S1有φ(Xo =g(x)*q(y,则称q是1到V2的同态映射简称
6.2.1 代数系统的同态与同构 定义6.2-1 设V1=〈S1, o 〉，V2=〈S2,*〉 是代数系统， o和*是二元运算，如果存在映射 φ∶S1→S2满足对任意的x,y∈S1有φ(x o y)=φ(x)*φ(y)，则称φ是V1 到V2的同态映射,简称 同态．
62.1代数系统的同态与同构 定义62-2设q是V1=(S1,0〉到V S2〉的同态,则称(q(S1〉是V1在下的 同态像. 定义623设q是1=(S1,0)到V 〈S2,〉的同态,如果φ是满射的则称φ是∨1 到V2的满同态,记作1V2如果是单射的 则称q是Ⅵ1到V2的单同态如果φ是双射的,则 称q是∨1到V2的同构记作V12
6.2.1 代数系统的同态与同构 定义6.2-2 设φ是V1=〈S1 , o 〉到V2= 〈S2 ,*〉的同态,则称〈φ(S1 ),*〉是V1在φ下的 同态像． 定义6.2-3 设φ是V1=〈S1 , o 〉到V2= 〈S2 ,*〉的同态,如果φ是满射的,则称φ是V1 到V2的满同态,记作V1 ～V2 .如果φ是单射的, 则称φ是V1到V2的单同态.如果φ是双射的,则 称φ是V1到V2的同构,记作V1 == V2 . φ～ φ
6.2.2特殊代数系统的同态与同构 1.具有两个二元运算代数系统的同态 定义62-4二元运算代数系统的同态概念可 以推广到一般的代数系统中去先考虑具有两个二元 运算的代数系统 设Ⅴ1〈S1,0,*〉,V2=〈S2,0’,*)是代 数系统,其中o,,o,*都是二元运算.如果 qS1→S2满足以下条件:vXy∈S1,有 (1)(X oy=op Xop (2)q(x^y)=q(X)*qp(y), 则称q是v1到V2的同态映射,简称同态
6.2.2 特殊代数系统的同态与同构 1. 具有两个二元运算代数系统的同态 定义6.2-4 二元运算代数系统的同态概念可 以推广到一般的代数系统中去.先考虑具有两个二元 运算的代数系统. 设V1=〈S1 , o , * 〉,V2=〈S2 , o ′, *′〉是代 数系统,其中o ,*, o ′, *′都是二元运算．如果 φ:S1→S2满足以下条件： x,y∈S1，有 (1)φ(x o y)=φ(x) o ′φ(y)， (2)φ(x*y)=φ(x)*′φ(y)， 则称φ是V1到V2的同态映射,简称同态．
6.2.2特殊代数系统的同态与同构 2含有一元运算的代数系统中的同态 定义62-5设V1〈S1,0,△〉,V S2,,△"〉是代数系统,其中o,*是二元运算,A和 △'是一元运算如果映射φS1→S2满足以下条件: (1)xy∈S1,有q(xXoy=q(x(y); (2)X∈S1,有q(△(x)=△(p(x), 则称q是V1到V2的同态
6.2.2 特殊代数系统的同态与同构 2.含有一元运算的代数系统中的同态 定义6.2-5 设V1=〈S1 , o ,Δ〉, V2= 〈S2 ,*,Δ′〉是代数系统,其中o ,*是二元运算,Δ和 Δ′是一元运算.如果映射φ:S1→S2满足以下条件: (1) x,y∈S1 ,有φ(x o y)=φ(x)*φ(y); (2) x∈S1 ,有φ(Δ(x))=Δ′(φ(x)), 则称φ是V1到V2的同态
6.2.2特殊代数系统的同态与同构 3具有代数常数的代数系统之间的同态 定义62-6设V1〈S1,0火1),v 〈S2,k2〉是代数系统,其中o,*为二元运 算k1∈S1,k2∈S2是代数常数如果:S1S2满足 以下条件 (1)xy∈S1,有q(Xoy)=q(x)yq(y) (2)q(k1)=k2, 则称q是V1到V2的同态
6.2.2 特殊代数系统的同态与同构 3.具有代数常数的代数系统之间的同态 定义6.2-6 设V1=〈S1 , o ,k1〉,V2= 〈S2 ,*,k2〉是代数系统，其中 o， *为二元运 算,k1∈S1 ,k2∈S2 是代数常数.如果φ:S1→S2满足 以下条件: (1) x,y∈S1 ,有φ(x o y)=φ(x)*φ(y); (2) φ(k1 )=k2 , 则称φ是V1到V2的同态