当系统与热源处于热平衡状态时，双原子的平均振动能： E=@8=34a8-经f=67 A2= 2kgT 振幅平方与温度成正比 B。 代入⑦式可得： 180kI a(T)=ao-2 B ⑤式可以写成： 2附 从这个结果中我们得到启发：描述多原子分子的非简谐运动 要复杂的多，不仅要有几个基本频率：…0…①，… 还 20k,30k…0k±0,20k±0，… 需要包括
当系统与热源处于热平衡状态时，双原子的平均振动能： 22 22 2 0 0 2 0 1 1 22 2 2 B B E A A A kT k T A β μω μω β = == ∴ = 0 0 2 0 2 2 2 0 0 3 0 1 ( ) 2 () 1 2 B B g aT a kT g T kT β ω ω β = − ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 代入⑦式可得： ⑤式可以写成： 从这个结果中我们得到启发：描述多原子分子的非简谐运动 要复杂的多，不仅要有几个基本频率： 还 需要包括 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ωk l ω 2 ,3 ,2 ωkk k lk l ω ω ωω ω ⋅⋅⋅ ± ± ⋅⋅⋅ 振幅平方与温度成正比
考虑非简谐项后一维单原子链运动方程的求解： nmi成=B[(41-4)-(4,-4-】+7g[(41-4-(4,-4P] +2h[a-4户-(，-4]+ 方程求解非常复杂，特别是非谐项比较大时，完全不能 用类似简谐近似的方法来表述。但我们在处理弱非简谐情况 时，可以把简谐近似下得到的相互独立的简谐振子解作为基 础，把非简谐项作为微扰来处理，这就导致声子之间存在着 相互作用，会发生碰撞，能量改变且只有有限的寿命。一种 频率的声子可以湮灭而产生另一种频率的声子，这样经过一 段时间后，各种频率的声子数目就会达到和环境温度相平衡 的分布。简单说就是通过非谐项的作用，本来相互独立的谐 振子之间发生耦合，即两个声子之间可以发生碰撞而产生第 三个声子，或说一个波矢为91的声子，吸收一个波矢为92的 声子，变成一个波矢为q3的声子
考虑非简谐项后一维单原子链运动方程的求解： [ ] 2 2 1 11 1 3 3 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) 2 1 ( )( ) 6 l l l ll l l ll l l ll mu u u u u g u u u u hu u u u β + −+ − + − = −−− + − −− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ + − − − +⋅⋅⋅ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 方程求解非常复杂，特别是非谐项比较大时，完全不能 用类似简谐近似的方法来表述。但我们在处理弱非简谐情况 时，可以把简谐近似下得到的相互独立的简谐振子解作为基 础，把非简谐项作为微扰来处理，这就导致声子之间存在着 相互作用，会发生碰撞，能量改变且只有有限的寿命。一种 频率的声子可以湮灭而产生另一种频率的声子，这样经过一 段时间后，各种频率的声子数目就会达到和环境温度相平衡 的分布。简单说就是通过非谐项的作用，本来相互独立的谐 振子之间发生耦合，即两个声子之间可以发生碰撞而产生第 三个声子，或说一个波矢为 q 1的声子，吸收一个波矢为 q 2 的 声子，变成一个波矢为 q 3的声子