1.2晶体的对称性：晶系，点群，空间群 一.对称性的概念 二.晶体中允许的对称操作 三.晶体宏观对称性的表述：点群 四.七个晶系和14种晶体点阵 五.晶体的微观对称性：空间群 六.点群对称性和晶体的物理性质 参考：黄昆书1.5-1.7节 阎守胜2.2节 ·除去晶体点阵外，晶体的结构还能够用什么样 的语言方便地描述？
1.2 晶体的对称性：晶系，点群，空间群 一 . 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质 参考：黄昆 书 1.5－1.7 节 阎守胜 2.2 节 • 除去晶体点阵外，晶体的结构还能够用什么样 的语言方便地描述?
一.对称性的概念： 一个物体（或图形)具有对称性，是指该物 体（或图形）是由两个或两个以上的部分组成， 经过一定的空间操作（线性变换），各部分调换 位置之后整个物体（或图形）保持不变的性质。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对 称操作。即：操作前后物体任意两点间的距离保持 不变的操作。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 的操作。有限大小的物体，只能有点对称操作。 对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素： 点，反演中心；线，旋转轴；面，反映面等
对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对 称操作。即：操作前后物体任意两点间的距离保持 不变的操作。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 的操作。有限大小的物体，只能有点对称操作。 对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素： 点，反演中心；线，旋转轴；面，反映面等。 一.对称性的概念： 一个物体（或图形）具有对称性，是指该物 体（或图形）是由两个或两个以上的部分组成， 经过一定的空间操作（线性变换），各部分调换 位置之后整个物体（或图形）保持不变的性质
一些图形的对称操作： (a)圆 (b)正方形 (c)等腰梯形 (d)不规则四边形 对称形不同的几种图形 如何概括和区别四种图形的对称性？ 从旋转来看，圆形对绕中心的任何旋转都是不变的；正方形 只能旋转 才保持不变；后2个图形只有2π的旋转。 圆形的任一直径都是对称线；正方形只有4条连线是对称线； 等腰梯形只有两底中心连线是对称线
一些图形的对称操作： ● ● 如何概括和区别四种图形的对称性？ 从旋转来看，圆形对绕中心的任何旋转都是不变的；正方形 只能旋转 才保持不变；后 2个图形只有 的旋转。 圆形的任一直径都是对称线；正方形只有 4条连线是对称线； 等腰梯形只有两底中心连线是对称线。 3 , , 2 2 π π π 2 π
以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使 用的几何变换（旋转和反射)都是正交变换一 保持 两点距离不变的变换： a11 2 13 数学上可以写作： a31 032 a33 02 03 其中A为正交矩阵 A = 02 03 a31 032 033 从解析几何知道，符合正交 变换的是：绕固定轴的转动 cos0 -sinθ0 (Rotation about an axis) A= sine 00 绕z轴旋转0角
以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使 用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持 两点距离不变的变换： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 ' ' ' x aaa x y aaa y z aaa z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ i 11 12 13 21 22 23 31 32 33 i j aaa A aaa aaa ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ HG 其中 Aij 为正交矩阵 从解析几何知道，符合正交 变换的是：绕固定轴的转动 (Rotation about an axis) 绕 z 轴旋转 θ 角 cos sin 0 sin cos 0 0 01 Ai j θ θ θ θ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ HG 数学上可以写作：
反演：(Inversion) 1,() A街 x,y,2〉-X,-y,-2 反映(Reflection) m,o (Z=0的平面) 恒等操作 Au 1(E) 0 表示对称操作的符号有两种，这里用的是国际符号
10 0 0 10 00 1 10 0 01 0 00 1 100 010 001 ij ij ij A A A ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ HG HG HG 反演：（Inversion ) 1,(i) 反映 （Reflection ) 恒等操作 m , σ （Z=0 的平面） 1(E) xyz x y z ,, , , →− − − 表示对称操作的符号有两种，这里用的是国际符号