西华大学：《流体力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 流体静力学

第二章流体静力学 §2.1流体静压强及其特性 §22流体平衡微分方程 §2.3流体静力学基本方程 §2.4静止液体作用于壁面的总压力 §25液体的相对平衡 2021-2-22

82.1流体静压强及美特性 流体静力学的主要任务: 根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静止或相对 静止时的力学规律及其在工程技术上的应用。 一.流体静压强的概念 静止流体作用在与之接触的表面上的压强。 二.流体静压强的两个重要特性 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位 无关。 2021-2-22

822流陈平衡微分方混 在静止流体中任取一微元六面体,其边长分别为dx, dy,dz,坐标的选取如下图 分析x方向的受力平衡情况:作用于微元体上的质量 力在x方向的投影为 f pdxdydz,设六面体形心处的静压 强为p,则作用在左面ABCD上的总压力为 2 ax 作用在右面EFGH上的总压力为 b×2 dx dvds 2 ax 2021-2-22

dx dydz x p p           2 1 dx dydz x p p           2 1 f dxdydz x

oD 因此作用在该微元体x方向的表面力为: dxdvdz OX 建立x方向受力平衡关系式 f pdxdydz dxdydz=0 x 上式除以微元体质量 odxdydz,得:f ap=0 同理从y、z方向建立受力平衡关系式有: 1ap=0 ax I ap 2a1,0 (1) 0 p az 2021-2-22

dxdydz x p     0    dxdydz x p f dxdydz x                  0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x    dxdydz 0 1     x p f x 

上式即为静止流体平衡微分方程,也称欧拉平衡微 分方程。 将(1)中三个方程交叉求导得:(不可压缩均质流 体p=c) ofv af (2) af. af, ax az (2)式表明存在势函数W(x、y、z)满足: aw aw aw 2021-2-22 5

＝c           zf xf yf zf xf yfz x y z x y zW f yW f xW f x y z       ，