第三章一元流体动力学 §3.1研究流体运动的两种方法 §32流体运动的基本概念 §3.3流体微团运动分析 §3.4连续性方程 §3.5欧拉运动微分方程 §3.6伯努利能量方程 §37动量方程和动量矩方程 2021/2/22
2021/2/22 1 第三章 一元流体动力学 §3.1 研究流体运动的两种方法 §3.2 流体运动的基本概念 §3.3 流体微团运动分析 §3.4 连续性方程 §3.5 欧拉运动微分方程 §3.6 伯努利能量方程 §3.7 动量方程和动量矩方程
83.1研究流体运动的两种方法 一拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点,跟踪每个流体质点的运 动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化 的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为 区别不同的流体质点的标志。设t=t时,流体质点的坐标 值是(a,b,c)。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为 =p(a, p= pla bb T=Tla, b,c,t 2021/2/22
2021/2/22 2 §3.1 研究流体运动的两种方法 一.拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运 动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化 的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为 区别不同的流体质点的标志。设t=t0时，流体质点的坐标 值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为： ( ) ( ) ( ) ( ) = = = T T a b c t p p a b c t a b c t r r a b c t ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ，
流体质点速度为: (a, b,C, 6, c (a, b, c, t) at 流体质点加速度为 ax(a, b Ovy aya, b, c, 1) b, c 2021/2/22
2021/2/22 3 流体质点速度为： 流体质点加速度为： ( ) ( ) ( ) = = = t z a b c t v t y a b c t v t x a b c t v z y x ， ， ， ， ， ， ， ， ， ( ) ( ) ( ) = = = = = = 2 2 2 2 2 2 t z a b c t t v a t y a b c t t v a t x a b c t t v a z z y y x x ， ， ， ， ， ， ， ，
二欧拉法 欧拉法的着眼点不是流体质点,而是空间点。欧拉法是 设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化 情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情 况,便能了解整个或部分流场的运动情况,故又称空间点 法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。 由欧拉法特点可知,各物理量是空间点x,y,z,t的函 数。所以速度、密度、压强和温度可表示为 x, y pl,y p=p(, y T(, y,I, t) 2021/2/22
2021/2/22 4 二.欧拉法 欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是 设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化 情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情 况，便能了解整个或部分流场的运动情况，故又称空间点 法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。 由欧拉法特点可知，各物理量是空间点x，y，z，t的函 数。所以速度、密度、压强和温度可表示为： ( ) ( ) ( ) ( ) = = = T T x y z t p p x y z t x y z t v v x y z t ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ，
加速度可表示为: at at ax z ot az dy a 1 at OX 式中右端第一项 av atat at 称为时变加速度,表示某空间 定点处流体质点速度变化率;右端的后三项称为位变加速 度,表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度 变化率。 2021/2/22
2021/2/22 5 加速度可表示为： 式中右端第一项 称为时变加速度，表示某空间 定点处流体质点速度变化率；右端的后三项称为位变加速 度，表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度 变化率。 + + + = = + + + = = + + + = = z v v y v v x v v t v t dv a z v v y v v x v v t v t dv a z v v y v v x v v t v t dv a z z z y z x z z z y z y y y x y y y x z x y x x x x x t v t v t vx y z ，