概率的 公理化定义 找漫来知的 邪莫希薮(A记)⑩6〕称过炒事小 概率,这种赋值满足下面的三条公理: 口菲负性:∨Ac9,P小20 口归一性:P(2)=1 口可列可加性:U4小=4) 其中A4,A2,…为两两互斥事件
Ch1-44 设 是随机试验E 的样本空间，若能 找到一个法则，使对于E 的每一事件 A 赋 于一个实数，记为P ( A ), 称之为事件 A 的 概率，这种赋值满足下面的三条公理： ❑ 非负性： A , P(A) 0 ❑ 归一性： P() =1 = = = 1 1 ( ) i i i ❑ 可列可加性： P Ai P A 其中 A1 , A2 , 为两两互斥事件， 概率的公理化理论由前苏联数学家柯 尔莫哥洛夫(A.H.Колмогоров)1933年建立. 概率的 公理化定义
Ch1-45 概率的性质 日P)=0 口有限可加性:设A,42,A两两互斥 PUA=∑P(4 i=1 i=1 口P P(A)=1-P(A)→P(s1 口若AcB→P(B-A)=PB)-P(4) →P(A)≤P(B)
Ch1-45 概率的性质 ❑ P() = 0 ❑ P(A) =1− P(A) P(A) 1 ❑ 有限可加性: 设 A A A n , , 1 2 两两互斥 = = = n i i n i P Ai P A 1 1 ( ) ❑ 若 A B P(B − A) = P(B) − P(A) P(A) P(B)
口对任意两个事件A,B,有 P(B-A=P(B)-P(AB) L AB B=AB+B-A) B-AB P(B)=P(B)+ P(B-AB)
Ch1-46 ❑ 对任意两个事件A, B, 有 P(B − A) = P(B) − P(AB) B A B=AB+(B – A) P(B)=P(AB)+ P(B – AB) B - AB AB
Ch1-47 口加法公式:对任意两个事件A,B,有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AUB)≤P(A)+P(B) 推广 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C P(AB)-P(AC)P(BC) + P(ABC)
Ch1-47 ❑ 加法公式：对任意两个事件A, B, 有 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) P(A B) P(A) + P(B) 推广： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ABC P AB P AC P BC P A B C P A P B P C + − − − = + +
Ch1-48 般 PA)=∑P(4)-∑P(AA)+ l≤i<j≤n +∑P(A44)+…+(-1yP(4A2…4 1≤ijk≤n 右端共有2n-1项
Ch1-48 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 n n n i j k n i j k i j n i j n i i n i i P A A A P A A A P A P A P A A − = = + + + − = − + 一般： 右端共有 2 −1 项. n