（瞬态解）二、相布居四禁coherent population trapping (CPT)>原子能级间跃迁过程的于涉导致布居数被囚禁在两个特定的能级上，成为暗态。这就是相干布居囚禁>思路：atomic coherence populationtrapped in|b)andc(darkstate)electromagneticallyInducedtransparency(EIT)7求解任何一个量子问题，分析清楚物理过程后，大概的步骤如下：1、模型建立2、写出它们的哈密顿量和波函数3、代入薛定方程4、计算波函数的系数5、调整参数，找到有意义的物理结果
7 二、相干布居囚禁 （瞬态解） coherent population trapping (CPT） Ø 原子能级间跃迁过程的干涉导致布居数被囚禁在两个特定的能级 上，成为暗态。这就是相干布居囚禁 Ø 思路：atomic coherence à population trapped in |�⟩ and |�⟩ (dark state) à electromagnetically Induced transparency (EIT) Ø 求解任何一个量子问题，分析清楚物理过程后，大概的步骤如下： 1、模型建立 2、写出它们的哈密顿量和波函数 3、代入薛定谔方程 4、计算波函数的系数 5、调整参数，找到有意义的物理结果
1、模型建立三能级A系统[a),[b),[c两个偶极跃迁|a>→[b)，[a）→c)一束光V1,2R1作用到|a）→[b)另一束光V2,2R2作用到a）→c)这里：V1=Wab,V2=Wac这里假设是没有失谐的，一定程度上掩盖了双光子共振V2Vb8
8 1、模型建立 三能级Λ系统 � , � , � 两个偶极跃迁 � → � , � → � 一束光�,�-,作用到 � → � 另一束光�.,�-.作用到 � → � 这里：�, = �/0, �. = �/1 这里假设是没有失谐的，一定程度上掩盖了双光子共振
2、哈密顿量和波函数>偶极近似与旋转波近似下系统的哈密顿量为H = Ho + H1其中Ho = nwala)(al + hwblb)bl + hwclc)clHi = -erE(t) = (-R1e-iΦija)(ble-ivita)九R2e-iΦ2]a)(cle-iv2t) + H.c.V2V2abEiacE2是拉比频率其中2R12R2Ic)π九b波函数可以写成[Y) = Ca(t)e-iwat[a) + Cb(t)e-iwbt[b) + cc(t)e-iwct}c)9
9 2、哈密顿量和波函数 Ø 偶极近似与旋转波近似下系统的哈密顿量为 � = �! + �, 其中 �! = ℏ�/|�⟩⟨�| + ℏ�0|�⟩⟨�| + ℏ�1|�⟩⟨�| �, = −��� � = （ − ℏ . �-,�'$3#|�⟩⟨�|�'$4#& − ℏ 2 �-.�'$3$|�⟩⟨�|�'$4$&） + �. �. 其中�-, = ℘%&6# ℏ ,�-. = ℘%'6$ ℏ 是拉比频率 Ø 波函数可以写成 � = �/ � �'$%%&|�⟩ + �0 � �'$%&&|�⟩ + �1 � �'$%(&|�⟩
[Y) = ca(t)e-iwatla) + Cb(t)e-iobt[b) + cc(t)e-iwct]c)（自己已推一下）3、代入薛定方程ditlv>=Hlb)得dca(R1e-iΦ1Cb + ZR2e-iΦ2cc)dtdcb1dcc(nR1eipica),(LR2eip2Ca2dtdtd?ca(R1e-ip1 dch + NR2e-id2 dce)然后得：dt22dtdt10
10 � = �/ � �'$%%&|�⟩ + �0 � �'$%&&|�⟩ + �1 � �'$%(&|�⟩ 3、代入薛定谔方程（自己推一下） �ℏ � �� � = � � 得 ��/ �� = � 2 �-,�'$3#�0 + �-.�'$3$�1 ��0 �� = � 2 �-,�$3#�/ ， ��1 �� = � 2 �-.�$3$�/ 然后得：>!?" >@! = A B �CD�EAF# >?$ >@ + �CB�EAF! >?% >@
4、计算波函数的系数6e-it|c)>代入初条件，Ib)+ sin[(O))=cos2Two-photon resonanceA = A2 =0V》解的过程略，解得A, = ab - V1Cb2 = Oac - V22tisinAO2-5 cos + OR2e-(+) sin2)Ca(t)2Rie22t02t02+ 2元222R1R2ei(Φ1-Φ2-) sin2Cb(t) =2sin2R1COS:coS12242012t02tse-it-2R12R2e-i(Φ1-Φ2) sin2DR2 COs+ 2R1c(t) =sin-eCOS2224其中Q2 = 2R1 + 2R211
11 4、计算波函数的系数 Ø 代入初条件， � 0 = cos 7 . � + sin 7 . e'$8|�⟩ Ø 解的过程略， 解得 �/ � = � ��� �� 2 � �-,�'$3# ��� � 2 + �-.�'$ 3$#8 ��� � 2 �0 � = 1 �. �-, . ��� �� 2 + �-. . ��� � 2 − 2�-,�-.�$ 3#'3$'8 ���. �� 4 ��� � 2 �1 � = 1 �. �-. . ��� �� 2 + �-, . ��� � 2 �'$8 − 2�-,�-.�'$ 3#'3$ ���. �� 4 ��� � 2 其中 �. = �-, . + �-. . Two-photon resonance D1 = D2 =0 D1 = wab - �1 D2 = wac - �2