【011】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交 BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG (1)求证:EG=CG (2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中 点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证 明:若不成立,请说明理由 (3)将图①中△BE绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应 的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论? (均不要求证明) B 第24题图① 第24题图② 第24题图③
【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图②所示，取 DF 中 点 G，连接 EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应 的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ （均不要求证明） B F A D C E G 第 24 题图① D F B A D C E G 第 24 题图② F B A C E 第 24 题图③
【012】如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标 原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线y=ax2+bx+c 与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O 相切于点A和点C (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F, 求EF的长 (3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物 线上,说明理由
【012】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标 原点，且与两坐标轴分别交于 A B C D 、 、 、 四点．抛物线 2 y ax bx c = + + 与 y 轴交于点 D ，与直线 y x = 交于点 M N 、 ，且 MA NC 、 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ， 求 EF 的长． （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 P 是否在抛物 线上，说明理由． O x y N C D E F B M A
【013】如图,抛物线经过A(4,0),B(,0),C(0,-2)三点 (1)求出抛物线的解析式 (2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在 P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出 符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大, 求出点D的坐标 第26题图)
【013】如图，抛物线经过 A B C (4 0) (1 0) (0 2) ，， ，， ，− 三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x ⊥ 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 △OAC 相似？若存在，请求出 符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 △DCA 的面积最大， 求出点 D 的坐标． O x y B A C 4 1 −2 （第 26 题图）
【014】在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分 别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时 针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边 交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图) (1)求边O4在旋转过程中所扫过的面积 (2)旋转过程中,当M和AC平行时,求正方形 OABC旋转的度数 (3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC 的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论 (第26题)
【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、C 分 别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时 针旋转，当 A 点第一次落在直线 y x = 上时停止旋转，旋转过程中， AB 边 交直线 y x = 于点 M ， BC 边交 x 轴于点 N （如图）. （1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数； （3）设 MBN 的周长为 p ，在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论. (第 26 题) O A B C M N y x = x y
【015】如图,二次函数的图象经过点D(0,73),且顶点C的横坐标为 4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6. (1)求二次函数的解析式 2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标 3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求 出点Q的坐标:如果不存在,请说明理由
【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0， 3 9 7 )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点 Q，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求 出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．