【006】如图13,二次函数y=x2+px+q(p<0)的图象与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为 (1)求该二次函数的关系式 (2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的 外接圆有公共点,求m的取值范围 (3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯 形?若存在,求出点D的坐标:若不存在,请说明理由 图13
【006】如图 13，二次函数 ( 0) 2 y = x + px + q p 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ΔABC 的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯 形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由
【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是 菱形,点A的坐标为(-3,4) 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H (1)求直线AC的解析式 (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个 单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的 运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范 围) (3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角 并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 (图1)
【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是 菱形，点 A 的坐标为（－3，4）， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H． （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个 单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S（S≠0），点 P 的 运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范 围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角， 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．
【008】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC, E是AB的中点,CE⊥BD (1)求证:BE=AD (2)求证:AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由 第26题图〕
【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC， E 是 AB 的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （2） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由
【009】一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反 比例函数y=-的图象相交于点AB.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y 轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别 为F,D,AC与BD交于点K,连接CD (1)若点A,B在反比例函数y,k的图象的同一分支上,如图1,试 证明: 四边形CFB ②AN=BM (2)若点A,B分别在反比例函数y=一的图象的不同分支上,如图 则AN与BM还相等吗?试证明你的结论 B(x2,y2) E米X4(x,y) K O cF (第25题图1) (第25题图2
【009】一次函数 y ax b = + 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M N, ，与反 比例函数 k y x = 的图象相交于点 A B, ．过点 A 分别作 AC x ⊥ 轴， AE y ⊥ 轴，垂足分别为 C E, ；过点 B 分别作 BF x ⊥ 轴， BD y ⊥ 轴，垂足分别 为 F D ， ，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD． （1）若点 A B ， 在反比例函数 k y x = 的图象的同一分支上，如图 1，试 证明： ① AEDK CFBK S S 四边形 = 四边形 ； ② AN BM = ． （2）若点 A B ， 分别在反比例函数 k y x = 的图象的不同分支上，如图 2， 则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论． O C F M D E N K y x 1 1 A x y ( ) ， 2 2 B x y ( ) ， （第 25 题图 1） O C D K F E N y x 1 1 A x y ( ) ， 3 3 B x y ( ) ， M （第 25 题图 2）
【010】如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交 于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M. (1)求抛物线对应的函数表达式 (2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的 点P,使以点P,AC,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请 求出点P的坐标:若不存在,请说明理由: (3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不 与B,D重合),经过AB,E三点的圆交直线BC于点F,试判断 △AEF的形状,并说明理由 (4)当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请 直接写出结论) A|1 (第10题图)
【010】如图，抛物线 2 y ax bx = + −3 与 x 轴交于 A B ， 两点，与 y 轴交 于 C 点，且经过点 (2 3 ) ，− a ，对称轴是直线 x =1 ，顶点是 M ． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的 点 P ，使以点 P A C N ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线 y x = − + 3 与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD 上任取一点 E （不 与 B D ， 重合），经过 A B E ， ， 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △AEF 的形状，并说明理由； （4）当 E 是直线 y x = − + 3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请 直接写出结论）． O B x y A M C 1 −3 （第 10 题图）