电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第八章 Legendre多项式 §8.1 Legendre方程与求解

激学物理方程与特殊函激精品课程 第八章Legendre.多项式 主讲：李明奇副教授

主讲：李明奇 副教授 第八章 Legendre多项式

HYDROGEN §8.1 Legendre方程与求解 PROTON 一、Schrodinger方程 ELECTON ih平c,0=2 V2+V()Ψ(f,t) at ●普朗克常数 h=6.6260755×10-34J5 h=h/2元 Ze' V()=-

§8.1 Legendre方程与求解 一、 Schrödinger方程 普朗克常数 ( )] ( , ) 2 ( , ) [ 2 2 r t V r r t t i               h Js 3 4 6.6260755 10     h/ 2 r Ze V r 2 ( )   

Schrodinger7方程 aΨ at 2 分离变量：设(x,y,,t)=w(x,y,)f(t) →定态Schrodinger?方程 v-Zw-EV 2 若令 i=，则 2u Ay=Ev

3 Schrödinger方程        ] 2 [ 2 2 2 r Ze t i       E r Ze    )  2 ( 2 2 2  定态Schrödinger方程 分离变量: 设 (x, y,z,t) (x, y,z) f (t) r Ze H 2 2 2 2 ˆ       若令 ，则 H ˆ   E

势能具球面对称性，考虑坐标变换 x=rsinecoso y=rsinesing z=rcose y P a2y业+ay +02 0≤p≤2π，0≤8≤π 1∂ V'w= 2∂y 1 1 8'w 2 00r2 sin'edo 8c+ ze2 4r2 其中 2=-h1.1 162 sin0 00 sin2002

  r r  y x z      cos sin sin sin cos z r y r x r     0   2, 0              2 2 2 2 2 2 2 x y z     2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1                         r r r r r r 势能具球面对称性, 考虑坐标变换 r ze r L r r r r H 2 2 2 2 2 2 2 ˆ ( ) 1 2 ˆ             ] sin 1 (sin ) sin 1 [ ˆ 2 2 2 2 2              其中 L  

球坐标系下定态Schrodinger方程 人 分离变量法，设 v(r,0,p)=R(r)Y(0,o)

    E r Ze r L r r r r         ] 2 ˆ ( ) 1 2 [ 2 2 2 2 2 2  球坐标系下定态Schrödinger方程 分离变量法, 设 (r,,)  R(r)Y(,) ] ( ) 2 ˆ ( ) 2 [ 2 2 2 2 2 2 RY E RY r L r Ze r r r r            