《矩阵理论》 第三章矩阵分解 数学科学学院 2021年9月 4口+4四，，左·生·生Q0 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月1/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 《矩阵理论》 第三章矩阵分解 数学科学学院 2021 年 9 月 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 1 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 定义3.1.1 如果a(i=1,2,·,n)均为正实数 a∈C(R)(i<j,i=1,2,…,n-1;j=i+1,i+2,…,n), 口4·2·生·生分QC 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月2/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 定义 3.1.1 如果 aii(i = 1, 2, · · · , n) 均为正实数， aij ∈ C(R)(i < j, i =1, 2, · · · , n − 1; j = i + 1, i + 2, · · · , n)， 则上三角矩阵 R = a11 a12 · · · a1n 0 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · ann 称为正线上三角复 (实) 矩阵. 特别当 aii = 1(i = 1, 2, · · · , n) 时，R 称为 单位上三角复 (实) 矩阵. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 2 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 定义3.1.1 如果a(i=1,2,·,n)均为正实数 a时∈C(R)(i<j,i=1,2,…,n-1;j=i+1,i+2,…,n), 则上三角矩阵 a11 a12 ain 0 a22 a2n R= 0 0 ann 4口+·左·生·生分Q0 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月2/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 定义 3.1.1 如果 aii(i = 1, 2, · · · , n) 均为正实数， aij ∈ C(R)(i < j, i =1, 2, · · · , n − 1; j = i + 1, i + 2, · · · , n)， 则上三角矩阵 R = a11 a12 · · · a1n 0 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · ann 称为正线上三角复 (实) 矩阵. 特别当 aii = 1(i = 1, 2, · · · , n) 时，R 称为 单位上三角复 (实) 矩阵. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 2 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 定义3.1.1 如果a(i=1,2,·,n)均为正实数 a时∈C(R)(i<,i=1,2,…,n-1j=i+1,i+2,…,n), 则上三角矩阵 a11 a12 a1n 0 a22 a2n R= 0 0 ann 称为正线上三角复（实）矩阵.特别当ai=1(i=1,2,·,n)时，R称为 单位上三角复（实）矩阵 口+4①·左·生生Q0 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月2/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 定义 3.1.1 如果 aii(i = 1, 2, · · · , n) 均为正实数， aij ∈ C(R)(i < j, i =1, 2, · · · , n − 1; j = i + 1, i + 2, · · · , n)， 则上三角矩阵 R = a11 a12 · · · a1n 0 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · ann 称为正线上三角复 (实) 矩阵. 特别当 aii = 1(i = 1, 2, · · · , n) 时，R 称为 单位上三角复 (实) 矩阵. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 2 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 定义3.1.2 如果am(i=1,2,…,n)均为正实数，a时∈C(R)(i>jJ= 1,2,·,n-1;i=j+1,j+2,,n, 4口+4四，左·生·生分QC 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月3/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 定义 3.1.2 如果 aii(i = 1, 2, · · · , n) 均为正实数，aij ∈ C(R)(i > j, j = 1, 2, · · · , n − 1; i = j + 1, j + 2, · · · , n)， 则下三角矩阵 L = a11 0 · · · 0 a21 a22 · · · 0 . . . . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann 称为正线下三角复 (实) 矩阵. 特别当 aii = 1(i = 1, 2, · · · , n) 时，R 称为 单位下三角复 (实) 矩阵. 为了方便起见，我们用 C m×n r (R m×n r ) 表示复数 (实数) 域上秩为 r 的 m × n 矩阵的集合. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 3 / 61