天津工业大学数学系：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第十章 曲线积分与曲面积分（10.7）斯托克斯（Stokes）公式环流量与旋度

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 根椐格林公式 Plx, y, f(x, y)ldxdy=P Plx, y, f(x, y)ldx 甲!x(x) 平面有向曲线 aP aP dzdx-o dxdy=k P(x, y, z dx, 空间有向曲线 tianjin polytechnic dmivendity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics   =   − c D P x y f x y dxdy P x y f x y dx y xy [ , , ( , )] [ , , ( , )] dxdy P x y f x y dx y P dzdx z P  c =   −    即 [ , , ( , )] 根椐格林公式 平面有向曲线 2 dxdy P(x, y,z)dx, y P dzdx z P    =   −   空间有向曲线

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 同理可证 00 00 dc-d=Q(x,y,z地 OR OR d-dztx=R(x,y,z地, ax OR a0 OP OR -)dz+( )dzdx +o )dx oz. ax ∑ ax ay 「Pa+Q+R.故有结论成立 tianjin polytechnic dmivendity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics dydz Q(x, y,z)dy, z Q dxdy x Q    =   −   同理可证 dzdx R(x, y,z)dz, x R dydz y R    =   −   dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz.. 故有结论成立