ln(T-m)=-k计+e, 或T=m+ce kt t≥0 代入条件:70)=607(3)=50 1.16 求得c=42,k=-ln 最后得 32 1.16 T()=18+42321,t>0. 1.16 结果:T(10=18+4327-10=25.87 该物体温度降至30c需要8.17分钟
ln(T－m)=－k t+c, 代入条件: 求得c=42 ， , 最后得 21 16 ln 3 1 k = − T(t)=18+42 , t ≥0. t e 21 16 ln 3 1 = + , 0, − T m c e t 或 k t 结果 ：T(10)=18+42 =25.87 21 10 0 ， 16 ln 3 1 e 该物体温度降至300c 需要8.17分钟. T (0) 60 = T (3) 50 =
利用平衡与增长式 许多研究对象在数量上常常表现出某种不变 的特性,如封闭区域内的能量、货币量等. 利用变量间的平衡与增长特性,可分析和建立 有关变量间的相互关系
二. 利用平衡与增长式 许多研究对象在数量上常常表现出某种不变 的特性，如封闭区域内的能量、货币量等. 利用变量间的平衡与增长特性,可分析和建立 有关变量间的相互关系
例1某车间体积为12000立方米,开始时空气中 含有0.1%的CO2,为了降低车间内空气中CO2 的含量,用一台风量为每秒200立方米的鼓风机 通入含0.03%的CO2的新鲜空气,同时以同样的 风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分 钟后,车间内CO2的百分比降低到多少? 解设鼓风机开动后t时刻CO,的含量为x(t)% 在[t,t+l内, CO,的通入量=2000d.0.03, CO,的排出量=200.lt·x(t)
解 例1 某车间体积为12000立方米, 开始时空气中 含有 的 , 为了降低车间内空气中 的含量, 用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机 通入含 的 的新鲜空气, 同时以同样的 风量将混合均匀的空气排出, 问鼓风机开动6分 钟后, 车间内 的百分比降低到多少? 0.1% CO2 CO2 CO2 CO2 0.03% 设鼓风机开动后 t 时刻 CO2 的含量为 x(t)% 在 [t, t + dt] 内, CO2 的通入量 CO2 的排出量 = 2000 dt 0.03, = 2000 dt x(t)
CO2的改变量=CO,的通入量-CO2的排出量 12000=2000.d.0.03-2000.dt·x(t), (x-0.03),→x=0.03+Ce6, d t 6 x=0-0.1,C=0.07,→x=0.03+0.07 x=6=0.03+0.07e≈0.056, 6分钟后,车间内CO2的百分比降低到0.056%
CO2 的改变量 = CO2 的通入量 −CO2 的排出量 12000dx = 2000 dt 0.03− 2000 dt x(t), ( 0.03), 6 1 = − x − dt dx 0.03 , 6 1 t x Ce − = + | 0.1, x t=0= C = 0.07, 0.03 0.07 , 6 1 t x e − = + | 0.03 0.07 0.056, 1 6= + − = x e t 6分钟后, 车间内 的百分比降低到 0.056%. CO2
利用平衡与增长式 例2简单人口增长模型 对某地区时刻t的人口总数N),除考虑个 体的出生、死亡,再进一步考虑迁入与迁出 的影响
二. 利用平衡与增长式 例2 简单人口增长模型 对某地区时刻 t 的人口总数N(t)，除考虑个 体的出生、死亡，再进一步考虑迁入与迁出 的影响