第1章命题逻辑的基本概念 ※命题逻辑研究的是命题的推理演算 ※命题逻辑的基本概念 ※命题联结词 柴合式公式、重言式 ※自然语句的形式化
2 第1章 命题逻辑的基本概念 命题逻辑研究的是命题的推理演算． 命题逻辑的基本概念 命题联结词 合式公式、重言式 自然语句的形式化
命题逻辑的基本概念 ※命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句.有两 层意思,首先命题是一个陈述句,而命令句、 疑问句和感叹句都不是命题.其次是说这个陈 述句所表达的内容可决定是真还是假,而且不 是真的就是假的,不能不真又不假,也不能又 真又假 ※凡与事实相符的陈述句为真浯句,而与事实不 符的陈述句为假语句.这说是说,一个命题具 有两种可能的取值(又称真值),为真或为假, 并且只能取其 ※通常用大写字母T表示真值为真,用F表示真值 为假.因为只有两种取值,所以这样的命题逻 辑称为二值逻辑
3 命题逻辑的基本概念 命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句．有两 层意思，首先命题是一个陈述句，而命令句、 疑问句和感叹句都不是命题．其次是说这个陈 述句所表达的内容可决定是真还是假，而且不 是真的就是假的，不能不真又不假，也不能又 真又假． 凡与事实相符的陈述句为真浯句，而与事实不 符的陈述句为假语句．这说是说，一个命题具 有两种可能的取值(又称真值)，为真或为假， 并且只能取其一． 通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值 为假．因为只有两种取值，所以这样的命题逻 辑称为二值逻辑．
举例说明 ※(1)雪是白的”命题, ※(2)“雪是黑的”命题 ※(3)好大的雪啊”不是陈述句,不是命题 ※(4)“一个偶数可表示成两个素数之和”.是命 题,或为真或为假,只不过当今尚不知其是真 命题还是假命题 ※(5)1+101=110°.这是一个数学表达式,相当 于一个陈述句,可以叙述为“1加101等于110 这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为 假,而在二进制范围中真值为真.可见,这个 命题的真值与所讨论问题的范围有关
4 举例说明 (1)“雪是白的”命题， (2)“雪是黑的”命题． (3)“好大的雪啊”不是陈述句，不是命题． (4)“一个偶数可表示成两个素数之和” ．是命 题，或为真或为假，只不过当今尚不知其是真 命题还是假命题． (5)“1+10l＝110”．这是一个数学表达式，相当 于一个陈述句，可以叙述为“1加101等于110"， 这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为 假，而在二进制范围中真值为真．可见，这个 命题的真值与所讨论问题的范围有关．
命题变项 ※为了对命题作逻辑演算,采用数学手法将命题 符号化(形式化)是十分重要的.约定用大写字 母表示命题,如以户表示“雪是白的”,Q表 示“北京是中国的首都”等.当P表示任一命题 时,P就称为命题变项(变元) ※命题与命题变项含义是不同的,命题指具体的 陈述句,是有确定的真值,而命题变项的真值 不定,只当将某个具体命题代入命题变项时, 命题变项化为命题,方可确定其真值, 命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系 样.如5是一个常量,是一个确定的数字,而 x是一个变量,赋给它一个什么值它就代表什么 值,即x的值是不定的
5 命题变项 为了对命题作逻辑演算，采用数学手法将命题 符号化(形式化)是十分重要的．约定用大写字 母表示命题，如以户表示“雪是白的”，Q表 示“北京是中国的首都”等．当P表示任一命题 时，P就称为命题变项(变元)． 命题与命题变项含义是不同的，命题指具体的 陈述句，是有确定的真值，而命题变项的真值 不定，只当将某个具体命题代入命题变项时， 命题变项化为命题，方可确定其真值， 命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系 一样．如5是一个常量，是一个确定的数字，而 x是一个变量，赋给它一个什么值它就代表什么 值，即x的值是不定的．
简单命题和复合命题 ※简单命题又称原子命题,它是不包含任何的与、 或、非一类联结词的命题.如1.1.1中所举的 命题例子都是简单命题.这样的命题不可再分 割,如再分割就不是命题了.而像命题“雪是 白的而且1+1=2,就不是简单命题,它可以分 割为“雪是白的”以及“1十1=2两个简单命 题,联结词是“而且” ※在简单命题中,尽管常有主语和谓语,但我们 不去加以分割,是将简单命题作为一个不可分 的整体来看待,进而作命题演算.在谓词逻辑 里,才对命题中的主谓结构进行深入分析
6 简单命题和复合命题 简单命题又称原子命题，它是不包含任何的与、 或、非一类联结词的命题．如1．1．1中所举的 命题例子都是简单命题．这样的命题不可再分 割，如再分割就不是命题了．而像命题“雪是 白的而且l+l＝2”，就不是简单命题，它可以分 割为“雪是白的”以及“1十1＝2”两个简单命 题，联结词是“而且”． 在简单命题中，尽管常有主语和谓语，但我们 不去加以分割，是将简单命题作为一个不可分 的整体来看待，进而作命题演算．在谓词逻辑 里，才对命题中的主谓结构进行深入分析．