例1铀的衰变规律问题:放射性元素由于不断地 有原子放射出微粒子变成其他元素,铀的含量 不断的减少,这种现象称为衰变,由原子物理 学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的 含量M成正比,已知t=0时刻铀的含量为M0 求在衰变过程中铀的含量M(t)随时间t的变 化规律
例1 铀的衰变规律问题：放射性元素由于不断地 有原子放射出微粒子变成其他元素，铀的含量 不断的减少，这种现象称为衰变，由原子物理 学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的 含量M成正比，已知t＝0时刻铀的含量为 ， 求在衰变过程中铀的含量M（t）随时间t的变 化规律。 M0
解铀的衰变速度就是M()对时间的导数 由于衰变速度与其含量成正比,可知未知函数满足 关系式: aM(1)(4>0)是衰变系数 且初始条件M=0=M dm 分离变量得 ndt 对上式两端积分得:nM=-+lnc 因此,M()=Ce代入初始条件得C=Mo 所以有M()=Mne这就是铀的衰变规律
解 铀的衰变速度就是 对时间t的导数 ， 因此， ( ) t M t Ce− = 由于衰变速度与其含量成正比，可知未知函数满足 关系式： (1) dM M dt = − 对上式两端积分得： dM dt M t( ) ( 0) 是衰变系数 且初始条件 M M t=0 0 = 分离变量得 dM dt M = − ln ln M t c = − + 代入初始条件得 C M= 0 所以有， 0 ( ) t M t M e− = 这就是铀的衰变规律
、运用已知物理定律 例2一个较热的物体置于室温为18c的 房间内,该物体最初的温度是600c,3分钟以后 降到50c想知道它的温度降到30c需要多少时 间?10分钟以后它的温度是多少?
例2 一个较热的物体置于室温为180c的 房间内，该物体最初的温度是600c，3分钟以后 降到500c .想知道它的温度降到300c 需要多少时 间？10分钟以后它的温度是多少？ 一、运用已知物理定律
牛顿冷却(加热)定律:将温度为T的物体 放入处于常温m的介质中时,T的变化速率 正比于T与周围介质的温度差 分析:假设房间足够大,放入温度较低或较 高的物体时,室内温度基本不受影响,即室温 分布均衡保持为m,采用牛顿冷却定律是一个 相当好的近似 建立模型:设物体在冷却过程中的温度为 T(n),仓0
牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体 放入处于常温 m 的介质中时，T的变化速率 正比于T与周围介质的温度差. 分析：假设房间足够大，放入温度较低或较 高的物体时，室内温度基本不受影响，即室温 分布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律是一个 相当好的近似. 建立模型：设物体在冷却过程中的温度为 T(t)，t≥0
的变化速率正比于T与周围介质的温度差 aT 翻译为与T-m成正比 数学语言 建立微分方程 dT =-k(T-m), T(0)=60. 其中参数k>0,m=18求得一般解为
“T的变化速率正比于T与周围介质的温度差” 翻译为 与T m成正比 dt dT − 数学语言 = = − − (0) 60. ( ), T k T m dt dT 建立微分方程 其中参数k >0，m=18. 求得一般解为