在很短的时间段M内,关于N(变化的一个 最简单的模型是: △时间内的人口增长量} {△内出生人口数}-{内死亡人口数 +{内迁入人口数}-{迁出人口数 更般 基本模型 {△时间内的净改变量} {△t时间内输入量}-{A时间内输出量}
在很短的时间段Δt 内，关于N(t)变化的一个 最简单的模型是： {Δt时间内的人口增长量}= {Δt内出生人口数}－{Δt内死亡人口数} + {Δt内迁入人口数}－{Δt内迁出人口数} {Δt时间内的净改变量} ={Δt时间内输入量}－{Δt时间内输出量} 般 化 更 一 基本模型
仨三微元法 基本思想: 通过分析研究对象的有关变量在 个很短时间内的变化情况
三. 微元法 基本思想： 通过分析研究对象的有关变量在 一个很短时间内的变化情况
例一个高为2米的球体容器里盛了一半 的水,水从它的底部小孔流出,小孔的横截面 积为1平方厘米试求放空容器所需要的时间 对孔口的流速做两条假设 1.t时刻的流速v依赖于 此刻容器内水的高度h( 2.整个放水过程无能 2米 量损失
例 一个高为2米的球体容器里盛了一半 的水，水从它的底部小孔流出，小孔的横截面 积为1平方厘米. 试求放空容器所需要的时间. 2米 对孔口的流速做两条假设： 1．t 时刻的流速v 依赖于 此刻容器内水的高度h(t). 2 ．整个放水过程无能 量损失
分析:放空容器 为零 容器内水的体积为 容器内水的高度为零 模型建立:由水力学知:水从孔口流出的 流量Q为通过“孔口横截面的水的体积Ⅴ对时 间t的变化率”,即 d Q==0.62S√2gh
分析： 放空容器 容器内水的体积为零 ？ 容器内水的高度为零 模型建立：由水力学知：水从孔口流出的 流量Q为通过“孔口横截面的水的体积V对时 间t 的变化率” ，即 S gh dt dV Q = = 0.62 2
S孔口横截面积(单位:平方厘米) h()水面高度(单位:厘米) t时间(单位:秒) 当S=1平方厘米,有 d=0.62√2ght(① 水位降低 体积变化 h(t) h+Ah
S—孔口横截面积（单位：平方厘米） h(t) —水面高度（单位：厘米） t—时间（单位：秒） 当S=1平方厘米，有 dV = 0.62 2ghdt (1) h(t) h+Δh r1 r2 水位降低 体积变化