金属导电经典自由电子论理论研究1900年德鲁特的发展：量子力学基础量子自由电子论能带论1927年索末菲1928年Bloch保持自由电子观点，1931年Wilson用量子行为约束。.....简单直观，使用方便。彻底改变观念，放弃自由假定建立了固体理论新模式。理论复杂数十年发展方才完善
4.2量子自由电子论（Sommerfeld）：金属中自由电子的运动状态二.能态密度三.基态能量四.T>0K时电子的分布和能量既然Drude模型在定性方面是正确的，那么问题的来源就是不能把电子气看作是经典粒子，不应服从Maxwell-Boltzman经典统计规律，而应该服从量子统计规律。1927年，Sommerfeld应用量子力学重新建立了自由电子论，正确地解释了金属的大多数性质，使自由电子论成为解释金属物理性质的一个方便而直观的模型。虽然以后能带论以更加严格的数学处理得到了更加完美的理论结果，但在很多情形下，我们仍然乐于方便地使用自由电子论来讨论金属问题
一.金属中自由电子的运动状态：1、自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用，相对于离子实而言，电子是自由的，其运动范围仅因存在表面势垒而限制在样品内部。这相当于将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀电荷背景，类似于凝胶，也成为凝胶模型（Jelliummodel)，由于正电荷均匀分布，施加在电子上的电场为零，对电子并无作用。2、独立电子近似：忽略电子和电子之间的相互作用。Sommerfeld认为，电子气应该服从量子力学规律，在保留以上两个近似的基础上，通过求解薛定方程给出电子的本证态和本征能量，解释金属性质。在自由电子近似和独立电子近似下，可以将多电子问题化为单电子问题。单电子近似是固体物理学电子学部分的基础。SurfaceWsauDistanc
一 . 金属中自由电子的运动状态： 1、自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用 忽略电子和离子实之间的相互作用，相对于离子实而言 相对于离子实而言，电 子是自由的，其运动范围仅因存在表面势垒而限制在样品内部。这相当于将离子 实系统看成是保持体系电中性的均匀电荷背景，类似于凝胶，也成为凝胶模型 （Jellium model)， 由于正电荷均匀分布 由于正电荷均匀分布，施加在电子上的电场为零 施加在电子上的电场为零，对电子并 无作用。 2、独立电子近似：忽略电子和电子之间的相互作用。 Sommerfeld认为，电子气应该服从量子力学规律，在保留以上两个近似的基础上， 通过求解薛定 给 电 的本 态 本征能量 过求解薛定谔方程给出电子的本证态和本征能量，解 金属性质 释 。 在自由电子近似和独立电子近似下，可以将多电子问题化为单电子问题。单电子近似 是固体物理学电子学部分的基础。 W
其单电子的运动方程为：+V(n)p(n)-Ep(r)2m其中，V(r）为电子在金属中的势能，S为本征能量，采用自由电子近似，忽略电子一离子实相互作用，Vr）可取为0。g(r)=Ep(r)方程简化为：2m和电子在自由空间的情形一样，其解为平面波：工2元oikk=P(r)C入其中用以标记波函数的k是波矢，它的方向为平面波的传播方向。将上式代入方程后，得到的电子相应能量为：h'k2E(k)2m
由于の（r）同时也是动量算符p=-√的本征态：-ihVp,(r)=hkpr(r)因而处于（r）态的电子具有确定的动量：p=hkhkp相应的速度：Vmm由此，本征能量也可以写成熟悉的经典形式：DEmy22m