2.函数极限存在的夹逼准则 定理2.当x∈Ux,d8)时,g(x)≤f(x)≤h(x),且 (x|>X>0) lim g(x)=lim h(x)=A x→ x→)x (x→>∞) (x→>∝ →limf(x)=A x→> x→0 (利用定理1及数列的夹逼准则可证) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
2. 函数极限存在的夹逼准则 定理2. ( , ) , 当x x0 时 g x h x A x x x x = = → → lim ( ) lim ( ) 0 0 g(x) f (x) h(x) , f x A x x = → lim ( ) 0 ( x X 0) (x → ) (x → ) (x → ) 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、两个重要极限 BD Sinx Im A 证:当x∈(0,至)时 △AOB的面积<圆扇形AOB的面积<△AOD的面积 即 sinx<ax<, tan x 故有 (0 sInr cosr sInx 显然有 COS x< 1(0<x/<z lim cos x=1,注 SInr lim x>0 . x 学 HIGH EDUCATION PRESS 注目录 下页返回结束
1 sin cos x x x 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 sin x 2 1 tan x 2 1 亦即 sin tan (0 ) 2 x x x x (0, ) 2 x 时， (0 ) 2 显然有 x △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 D C B A x 1 o 故有 注 注 目录 上页 下页 返回 结束