第1章概论前面的公式，只要对加速度计A.和A,的输出信号a,和a,进行计算，就可以实时计算出载体在坐标系中的位置和瞬时速度。由上所述，可以看出平台在整个导航过程中，始终模拟平面坐标系oxy，在工程上是通过陀螺稳定平台来实现的。n-方位电机加速度计陀螺滚转电机筛伸电机安装框架图1-5平台式惯性导航系统基本概念图1-6表示一种典型的平台式惯性导航系统原理示意图。根据不同的载体可以让系统平台有不同的稳定方式。若载体在地球表面附近运动，则可以让平台跟踪当地垂线和真北；若载体在空间飞行，则可以让平台相对惯性空间稳定。稳定平台是平台式惯性导航系统的主要部分。在一个稳定平台上，通常装有三个单自由度陀螺（或装两个二自由度陀螺）和三个加速度计。陀螺的三个敏感轴与加速度计的三个敏感轴应严格保持方向一致，并构成一个直角坐标系，该坐标系称为平台坐标系。11xN()E(z)俯仰力航向矩电机坐标变换器进入计算装置滚转力方位力矩电机矩电机A一前置放大器：B一平台控制放大器：G-陀螺图1-6平台式惯性导航系统原理如将平台式惯性导航的原理进一步分析和数学抽象化，可以得到平台式惯性导航系统数学原理图，见图1-7
航空机载惯性导航系统de-Aa$V图1-7平台式惯性导航数学原理将测出的加速度信号进行一次积分后，可分别得出载体的速度分量：Vg=V+agdVN=VNDard式中：VenVn一载体的东向及北向初始速度。载体的即时经纬度入（t）和中（），可以从下式求得：入(t)= 入。 +VesecpdRΦ(t)= 中o +VdiRk一分别表示载体的初始经纬度。式中：入。和中一12二、捷联式惯性导航系统的基本概念加速度计1滚转轴陀螺C=C,平台方位轴图1-8捷联式惯性导航系统捷联式惯导系统的出现是惯性技术和计算机技术（硬件、软件）等多项技术迅速发展的结果。目前，捷联式惯导系统在航空、航天、航海和陆地各领域中已得到广泛的应用，已逐步取代平台式惯导系统。在捷联式惯导系统中，陀螺仪和加速度计直接安装在运载体上，而不再需要稳定平台。捷联式惯导系统中的陀螺和加速度计在运载器飞行时，要直接感受过载、冲击、振动、温度变化等恶劣环境，从而产生动态误差；所以与平台式惯导相比它采用的惯性元件有特殊的要求。运载体上直接安装的陀螺和加速度计，它们随运载体的运动必须
第1章概论能快速精确地测量载体的运动参数并传输给计算机，计算机即时处理陀螺仪和加速度计的即时数据，从而在计算机内形成一个“数学解析平台”来取代前面提到的稳定平台的功能，捷联式惯导系统还有其突出的优点。由于它去掉了机械框架系统，可以实现载体全姿态变化，且结构大为简化，体积小、重量轻、成本低、可靠性高、功耗小，使用方便灵活，维护简便。捷联式惯导系统由捷联惯性测量组合和导航计算机（或捷联计算机）两大部件组成，如图1-9所示。导航一位置方向余弦计算加速度计计算速度4★姿态陀螺仪姿态计算+航向惯性测量组合导航计算机图1-9捷联式惯导系统原理图13
第2章惯性导航基础理论为了研究惯性导航系统（简称惯导系统），我们把在论述惯性导航系统原理时常用的几个基本概念分别进行分析和阐述。（1）方向余弦；（2）欧拉角和矩阵变换：（3）惯性导航系统常用坐标系；（4）科氏（Coriolis，科里奥利，简称科氏，旧译哥氏）加速度；（5）比力方程；（6）舒勒原理；（7）卡尔曼滤波。第一节方向余弦14确定定点转动刚体在空间的角位置，需要引人两套坐标系。一套坐标系代表所选定的参考空间，如惯性空间、当地水平指北基准、仪器的基座等，这里统称为参考坐标系。另一套坐标系代表被研究的转动刚体，如陀螺转子、框架、平台台体等，这里统称为刚体坐标系。因仅考虑角运动关系，故使这两套坐标系的原点重合。如图2-1所示，设取直角坐标系oxyz，沿各坐标轴的单位失量分别为i、j、k；并设过原点有一个失量R，它在各坐标轴上的投影分别为R、R，、R，。矢量R可以用它的投影来表示，即：R=R,i+R,j+R,k而投影R、R，、R又可以分别表示为：R,=Rcos (R, x); R,=Rcos (R,y); R,=Rcos (R, z);其中：cos（R，x）、Cos（R，y）、Cos（R，z）是矢量R与坐标轴x、y、z正向之间夹角的余弦，叫做方向余弦。如图2-2所示，设刚体绕定点。相对参考坐标系作定点转动；取直角坐标系oα,y,z（简记为r系）与刚体固连，沿各坐标轴的单位矢量分别为i、j、k。又取直角坐标系ox。y。。（简记为o系）代表参考坐标系，沿各坐标轴的单位失量分别为i。、j。、k。。很显然，如果要确定刚体在空间的角位置，只需确定出刚体坐标系ox,y2,在参考坐标系oxy。.中的角位置。而要做到这一点，实际上只需知道刚体坐标系，、y、z,这三根轴的9个方向余弦就行了。这三根轴的9个方向余弦列在表2-1中
第2章惯性导航基础理论R3yr图2-1矢量R的方向余弦图2-2刚体坐标系与参考坐标系表2-1方向余弦表x,y.14,C11=cos (本,)Crn2.=cos (z,y.)c=cos (3,,2,)Y.Ca=cos (y,,)Cn=cos (yr..)C=00s (y2.)Cg=cOs (2，x,)Cg =cos (zry.)Cy=08 (2)2,如果把上述9个方向余弦组成一个3×3阶矩阵，并且用C或C表示，亦即：15HCC这种矩阵成为方向余弦矩阵。其中C。称为o系对r系的方向余弦矩阵，C，称为r系对o系的方向余弦矩阵。利用方向余弦矩阵，可以很方便地进行坐标变换，即把某一点或某·一矢量在一个坐标系中的坐标用另一坐标系中的坐标来表示。根据方向余弦矩阵的正交性质，方向余弦矩阵之间有以下关系。（1）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵，即：[C,]"=C;[C,]T=C"（2）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵，即：[C,]-=C,;[C,]-=C（3）各个方向余弦矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等，即：[C,]"- [c]-", [c]"=[c,]-]根据以上关系，可以写出如下矩阵等式：C, [c,]"=c, [c,]-"-