6·(10分)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中ADBC,坡角a= 60°汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角B=45°若原坡 长AB=20m,求改造后的坡长AE(结果保留根号) 解:作AF⊥BC于点F在Rt△ABF中,∠ABF=∠c=60°,AF AB·sin60 20·2=103m)在R△AEF中∠B=45° AF=EF,∴AE=AF2+EF2=106m).即坡长AE为106m
6．(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝ 60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡 长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 解：作 AF⊥BC 于点 F.在 Rt△ABF 中，∠ABF＝∠α＝60°，AF ＝AB·sin60°＝20· 3 2 ＝10 3(m)．在 Rt△AEF 中，∠β＝45°，∴ AF＝EF，∴AE＝ AF2＋EF2＝10 6(m)．即坡长 AE 为 10 6 m
7·(10分)如图,水库的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜 坡AB坡度1=1:3,斜坡CD坡度′=1:1,求斜坡AB的长、坡角a 及坝底宽AD(结果精确到0.1m,√3≈1.73) 解:过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,则BE CF=23(m).在Rt△ABE中,tana=i= =30 ∴AB=2BE 3 =46(m),∵i=BE:AE=1:3.即23:AE=1:3,∴AE=233m).在 Rt△CFD中,i′=CF:FD=1:1,∴FD=CF=23(m),∴AD=AE+EF +FD=233+6+23=29+233≈29+23×1.73≈688m).答:斜被AB长 46m被角a为30°,坝底宽AD约为68.8m
7．(10 分)如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜 坡 AB 坡度 i＝1∶ 3，斜坡 CD 坡度 i′＝1∶1，求斜坡 AB 的长、坡角α 及坝底宽 AD.(结果精确到 0.1 m， 3≈1.73) 解：过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，则 BE＝ CF＝23(m)．在 Rt△ABE 中，tanα＝i＝ 1 3 ＝ 3 3 .∴α＝30°，∴AB＝2BE ＝46(m)，∵i＝BE∶AE＝1∶ 3.即 23∶AE＝1∶ 3，∴AE＝23 3(m)．在 Rt△CFD 中，i′＝CF∶FD＝1∶1，∴FD＝CF＝23(m)，∴AD＝AE＋EF ＋FD＝23 3＋6＋23＝29＋23 3≈29＋23×1.73≈68.8(m)．答：斜坡 AB 长 46 m，坡角α为 30°，坝底宽 AD 约为 68.8 m